Finite Group Databasebeta

← #27432258

Subgroups — #27432258

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic
3#20279168C211yesmaximal, characteristic
4#20277740C211yesmaximal, characteristic
5#20276188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810965—24no—
23#16810864—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33#16810548—21no—
34#16810548—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810511—21no—
41#16810508—21no—
42#16810508—21no—
43#16810505—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810489C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D414yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—41no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—41no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—41no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—44no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210Dic212—44no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53#12112yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#25201—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C22×C53#54611yescharacteristic
290C22×C53#54711yescharacteristic
291C22×C53C2×#13511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57811yescharacteristic
294C22×C53#57811yescharacteristic
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#52911yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#485—531no—
313C2×#467—531no—
314#2499—531no—
315#2362—531no—
316#2083—531no—
317#2074—531no—
318#2066—531no—
319#2056—531no—
320#1949—531no—
321#1928—531no—
322#1878—531no—
323#1873—531no—
324#1850D5311yescharacteristic
325#1803—531no—
326#1735—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#242511yescharacteristic
329C2×C53#303511yescharacteristic
330C2×C53#304411yescharacteristic
331C2×C53#330011yescharacteristic
332C2×C53#331511yescharacteristic
333C2×C53#334211yescharacteristic
334C2×C53#334911yescharacteristic
335C22×Q16—531no—
336C23×C8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117—531no—
342#485—1064no—
343#467—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#397—1061no—
357#397—1061no—
358#391—531no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#389—531no—
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366#387—1061no—
367#384—531no—
368#382—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—1061no—
371C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#336C2×D5311yescharacteristic
379#336C2×D5311yescharacteristic
380C53#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—531no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—1062no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×Q16—2121no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—534no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—2121no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—2121no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—41no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439C22⋊C8—22no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95D21211yescharacteristic
451#95D21211yescharacteristic
452C24C2×D21211yescharacteristic
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4#1171994912yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2124no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8#1171994712yes—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2122no—
528C42—2122no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1313319212yes—
538C23C22×D21211yescharacteristic
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313319212yes—
589C2×C4#1313323912yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
594C2×C4#1313326211yescharacteristic
595C2×C4#1313326411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1313319211yescharacteristic
608C22#1681126811yescharacteristic
609C22#1681127711yescharacteristic
610C22C2×#1313323911yescharacteristic
611C22#1681142311yescharacteristic
612C22#1681144011yescharacteristic
613C22#1681144011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4#1681115911yescharacteristic
628C4#1681122211yescharacteristic
629C4#1681126011yescharacteristic
630C4#1681127111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2#2027826411yescharacteristic
633C2#2028417211yescharacteristic
634C2#2028424611yescharacteristic
635C2#2028660411yescharacteristic
636C2#2028681311yescharacteristic
637C2#2028714611yescharacteristic
638C2#2028724711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25201
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276188C2semidirect
6. #20276135C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20276038C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275357C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
380. C53#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109652
C2×#168108642
#202791682
#202777402
#202761882
#202761352
#202760952
#202760382
#202754852
#202753572
#202750552
#202750252
#202747212
#202744322
C53×#18502
#2520153