Finite Group Databasebeta

← #27432260

Subgroups — #27432260

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic
3#20279164C211yesmaximal, characteristic
4#20277742C211yesmaximal, characteristic
5#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275027C211yesmaximal, characteristic
13#20274893C211yesmaximal, characteristic
14#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1735C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20#16810964—24no—
21#16810864—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810551—21no—
35#16810551—21no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810517—21no—
41#16810511—21no—
42#16810507—21no—
43#16810507—21no—
44#16810507—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719919—21no—
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196D414yes—
72#13133182—22no—
73#13133182—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93#13133146—22no—
94#13133146—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—41no—
101C22⋊#88322—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—22no—
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—41no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—44no—
171C2×C8×C53#4112yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—44no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53#12112yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12112yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#13512yes—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#25201—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C22×C53#54611yescharacteristic
290C22×C53#54711yescharacteristic
291C22×C53C2×#13511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57811yescharacteristic
294C22×C53#57811yescharacteristic
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#52911yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#485—531no—
313C2×#467—531no—
314#2499—531no—
315#2362—531no—
316#2083—531no—
317#2074—531no—
318#2066—531no—
319#2056—531no—
320#1949—531no—
321#1928—531no—
322#1878—531no—
323#1873—531no—
324#1850—531no—
325#1803—531no—
326#1735D5311yescharacteristic
327C2×C53—42no—
328C2×C53#242511yescharacteristic
329C2×C53#303511yescharacteristic
330C2×C53#304411yescharacteristic
331C2×C53#330011yescharacteristic
332C2×C53#331511yescharacteristic
333C2×C53#334211yescharacteristic
334C2×C53#334911yescharacteristic
335C22×Q16—531no—
336C23×C8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×#117C2×D5311yescharacteristic
341C2×#117C2×D5311yescharacteristic
342#485—1064no—
343#467—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×C22⋊C8—531no—
356#397—1061no—
357#397—1061no—
358#391—531no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#389—531no—
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366#387—1061no—
367#384—531no—
368#382—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—1061no—
371C4×C22⋊C4—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340C2×D5311yescharacteristic
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379#336—531no—
380C53#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—531no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—1062no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×Q16—2121no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—534no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—2121no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—41no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—2121no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439C22⋊C8—1062no—
440#95—531no—
441#95—531no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4#1171994512yes—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2124no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8#1171994512yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4#1171994512yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1313319012yes—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313319012yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4#1313326211yescharacteristic
595C2×C4#1313326511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1313319011yescharacteristic
608C22#1681126311yescharacteristic
609C22#1681127411yescharacteristic
610C22#135×D5311yescharacteristic
611C22#1681142011yescharacteristic
612C22#1681143711yescharacteristic
613C22#1681143711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1062no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2122no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4#1681115711yescharacteristic
628C4#1681122011yescharacteristic
629C4#1681126311yescharacteristic
630C4#1681127411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2#2027826611yescharacteristic
633C2#2028416811yescharacteristic
634C2#2028424811yescharacteristic
635C2#2028660311yescharacteristic
636C2#2028680711yescharacteristic
637C2#2028714311yescharacteristic
638C2#2028724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1735C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1735D53
hypocenterC53#25201
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276190C2semidirect
6. #20276137C2semidirect
7. #20276097C2semidirect
8. #20276039C2semidirect
9. #20275486C2semidirect
10. #20275354C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
14. #20274719C2semidirect
380. C53#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109642
C2×#168108642
#202791642
#202777422
#202761902
#202761372
#202760972
#202760392
#202754862
#202753542
#202750572
#202750272
#202748932
#202747192
C53×#17352
#2520153