Finite Group Databasebeta

← #27432261

Subgroups — #27432261

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic
3#20279167C211yesmaximal, characteristic
4#20277747C211yesmaximal, characteristic
5#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic
12#20274891C211yesmaximal, characteristic
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810962—24no—
23#16810861—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810552—21no—
34#16810552—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810515—21no—
38#16810512—21no—
39#16810510—21no—
40#16810505—21no—
41#16810505—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810489C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810474—21no—
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—41no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193D414yes—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133146—41no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×Q16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—41no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165Q16×C53—44no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53#4112yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—41no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C8×D53—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12112yes—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12112yes—
271C2×Dic53#13512yes—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#25201—531nomaximal, Sylow
281C22×C53C2×#12111yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#54711yescharacteristic
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C22×C53#57811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#52911yescharacteristic
302C4×C53#53911yescharacteristic
303C4×C53#54611yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#485—531no—
313C2×#467—531no—
314#2499—531no—
315#2362—531no—
316#2083—531no—
317#2074—531no—
318#2066—531no—
319#2056D5311yescharacteristic, complemented
320#1949—531no—
321#1928—531no—
322#1878—531no—
323#1873—531no—
324#1850—531no—
325#1803—531no—
326#1735—531no—
327C2×C53#242511yescharacteristic
328C2×C53#303511yescharacteristic
329C2×C53#304411yescharacteristic
330C2×C53#330011yescharacteristic
331C2×C53#331511yescharacteristic
332C2×C53#334211yescharacteristic
333C2×C53#334911yescharacteristic
334D53—42no—
335C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
336C23×C8—531no—
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117—531no—
342#485—1064no—
343#467—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—531no—
356#397—1061no—
357#397—1061no—
358#391—531no—
359#391C2×D5311yescharacteristic
360#391C2×D5311yescharacteristic
361#389—531no—
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366#387—1061no—
367#384—531no—
368#382—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—1061no—
371C4×C22⋊C4—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379#336—531no—
380C53#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—41no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—2121no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—534no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—2121no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—2121no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—2121no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24—531no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8D4×D5312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—44no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2124no—
498C2×C8#1171994712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2122no—
528C42—2122no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C23—532no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
594C2×C4#1313326211yescharacteristic
595C2×C4#1313326411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22#121×D5311yescharacteristic
608C22#1681127011yescharacteristic
609C22#1681127311yescharacteristic
610C22#135×D5311yescharacteristic
611C22#1681142211yescharacteristic
612C22#1681143611yescharacteristic
613C22#1681143911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4#1681115211yescharacteristic
628C4#1681121611yescharacteristic
629C4#1681126011yescharacteristic
630C4#1681127111yescharacteristic
631C2—2122no—
632C2#2027826711yescharacteristic
633C2#2028416911yescharacteristic
634C2#2028424011yescharacteristic
635C2#2028660911yescharacteristic
636C2#2028681811yescharacteristic
637C2#2028714211yescharacteristic
638C2#2028724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2056C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2056D53
hypocenterC53#25201
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276190C2semidirect
6. #20276133C2semidirect
7. #20276094C2semidirect
8. #20275485C2semidirect
9. #20275353C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
15. C53×#2056C2semidirect
319. #2056D53semidirect
380. C53#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109622
C2×#168108612
#202791672
#202777472
#202761902
#202761332
#202760942
#202754852
#202753532
#202750582
#202750242
#202748912
#202747182
#202744302
C53×#20562
#2520153