Finite Group Databasebeta

← #27432268

Subgroups — #27432268

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic
3#20279190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277730C211yesmaximal, characteristic
5#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810943—24no—
25#16810853—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36#16810556—21no—
37#16810556—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810512—21no—
42#16810501—21no—
43#16810494—21no—
44#16810494—21no—
45#16810494—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—41no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192D414yes—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—41no—
82#13133179—44no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—41no—
105#13133146—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—41no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133129—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#106×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53#4112yes—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—81no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921SD1614yescomplemented
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222#11719913—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53#12112yes—
237C22×D53C2×SD1612yes—
238C22×D53#13712yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C2×SD1612yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12112yes—
280C2×Dic53C2×SD1612yes—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—48no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—84no—
291C4×D53—84no—
292C4×D53—84no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297C8×C53—22no—
298C8×C53—41no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#25202—531nomaximal, Sylow
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53#46114yes—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#52911yescharacteristic
330C4×C53#53911yescharacteristic
331C4×C53#54611yescharacteristic
332C4×C53#54711yescharacteristic
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339C2×#481—531no—
340C2×#465—531no—
341#2502—531no—
342#2361—531no—
343#2084D5311yescharacteristic, complemented
344#2071—531no—
345#2066—531no—
346#2055—531no—
347#1948—531no—
348#1927—531no—
349#1877—531no—
350#1872—531no—
351#1850—531no—
352#1802—531no—
353C2×#340—531no—
354C2×C53#242511yescharacteristic
355C2×C53C2×#46111yescharacteristic
356C2×C53#304511yescharacteristic
357C2×C53#329511yescharacteristic
358C2×C53#331611yescharacteristic
359C2×C53#333511yescharacteristic
360C2×C53#334611yescharacteristic
361D53—24no—
362D53—82no—
363C22×SD16—531no—
364C23×C8—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—1061no—
369C22×C4⋊C4—531no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371#481—1064no—
372#465—1064no—
373C2×#106—531no—
374C2×#106C2×D5311yescharacteristic
375C2×#106C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×C22⋊C8—531no—
385#398—1061no—
386#398—1061no—
387#391—531no—
388#391—531no—
389#390—531no—
390#389C2×D5311yescharacteristic
391#388—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#385—1061no—
395#385—1061no—
396#384—531no—
397#384C2×D5311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340C2×D5311yescharacteristic
405#340C2×D5311yescharacteristic
406#336—531no—
407#336C2×D5311yescharacteristic
408C53#2520211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2121no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—1062no—
422C22×C8—1062no—
423C22×C8—2121no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428#121—534no—
429#121—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—2121no—
432C4×D4—2124no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—2121no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—2121no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—1062no—
473#95—21no—
474#95—531no—
475#95—531no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—4241no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526SD16—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—2124no—
539C2×C8#1171994912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—4241no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4D4×D5312yes—
560C22⋊C4—534no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—2122no—
572C23—532no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1062no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—2128no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4SD16×D5312yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2121no—
648C8—2121no—
649C22—534no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—1062no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22#121×D5311yescharacteristic
664C22#1681126511yescharacteristic
665C22#1681127611yescharacteristic
666C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
667C22#137×D5311yescharacteristic
668C22#1681142711yescharacteristic
669C22#1681142911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1062no—
677C4—1062no—
678C4—4241no—
679C4—4241no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681115811yescharacteristic
683C4#1681122111yescharacteristic
684C4#1681126411yescharacteristic
685C4#1681127511yescharacteristic
686C2—1064no—
687C2—4242no—
688C2#2027825911yescharacteristic
689C2#461×D5311yescharacteristic
690C2#2028425111yescharacteristic
691C2#2028653711yescharacteristic
692C2#2028682911yescharacteristic
693C2#2028707111yescharacteristic
694C2#2028719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2084C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2084D53
hypocenterC53#25202
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279190C2semidirect
5. #20276122C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20275475C2semidirect
9. #20275348C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20274894C2semidirect
13. #20274712C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2084C2semidirect
203. #11719921SD16semidirect
343. #2084D53semidirect
408. C53#25202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109432
C2×#168108532
#202791902
#202777302
#202761222
#202760932
#202760342
#202754752
#202753482
#202750482
#202750212
#202748942
#202747122
#340×D532
C53×#20842
#2520253