Finite Group Databasebeta

← #27432274

Subgroups — #27432274

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
3#20279192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277727C211yesmaximal, characteristic
5#20276193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810940—24no—
23#16810849—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34#16810557—21no—
35#16810557—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810499—21no—
41#16810497—21no—
42#16810497—21no—
43#16810496—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—41no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D414yes—
74C4×C22⋊D53—44no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133149—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—41no—
103#13133146—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—41no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×SD16×C53—41no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—41no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53#4112yes—
178SD16×C53—44no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53#4112yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53#4112yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921SD1614yescomplemented
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—81no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53#12112yes—
237C22×D53C2×SD1612yes—
238C22×D53#13712yes—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—84no—
262C2×C4×C53C2×SD1612yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53C2×SD1612yes—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—84no—
296C4×D53—84no—
297C8×C53—22no—
298C8×C53—41no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#25202—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12111yescharacteristic
310C22×C53#54611yescharacteristic
311C22×C53#54711yescharacteristic
312C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C53C2×#13711yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53#46114yes—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#52911yescharacteristic
329C4×C53#53911yescharacteristic
330C4×C53#54611yescharacteristic
331C4×C53#54711yescharacteristic
332Dic53—22no—
333Dic53—22no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339C2×#481—531no—
340C2×#465—531no—
341#2502—531no—
342#2361—531no—
343#2084—531no—
344#2071—531no—
345#2066—531no—
346#2055—531no—
347#1948—531no—
348#1927—531no—
349#1877D5311yescharacteristic, complemented
350#1872—531no—
351#1850—531no—
352#1802—531no—
353C2×#340—531no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#242511yescharacteristic
356C2×C53C2×#46111yescharacteristic
357C2×C53#304511yescharacteristic
358C2×C53#329511yescharacteristic
359C2×C53#331611yescharacteristic
360C2×C53#333511yescharacteristic
361C2×C53#334611yescharacteristic
362D53—24no—
363C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
364C23×C8—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—531no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371#481—1064no—
372#465—1064no—
373C2×#106—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385#398—1061no—
386#398—1061no—
387#391—531no—
388#391C2×D5311yescharacteristic
389#390—531no—
390#389—531no—
391#388—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#385—1061no—
395#385—1061no—
396#384—531no—
397#384—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340C2×D5311yescharacteristic
406#336—531no—
407#336C2×D5311yescharacteristic
408C53#2520211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C22×D4—1061no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—41no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—1062no—
422C22×C8—1062no—
423C22×C8—2121no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428#121—534no—
429#121—1062no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—2124no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—2121no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#103—22no—
467#103—1062no—
468#103—2121no—
469#102—22no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—1062no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C24—531no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4D4×D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526SD16—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—2124no—
539C2×C8#1171994512yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—4241no—
554C4⋊C4—4241no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4#1171994712yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—534no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—2122no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—532no—
580C23—532no—
581C23—532no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2128no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4SD16×D5312yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
643C2×C4#1313326211yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2121no—
648C8—2121no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—534no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22#121×D5311yescharacteristic
664C22#1681126011yescharacteristic
665C22#1681127811yescharacteristic
666C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
667C22#137×D5311yescharacteristic
668C22#1681142711yescharacteristic
669C22#1681143011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—1062no—
676C4—1062no—
677C4—4241no—
678C4—4241no—
679C4—4241no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681115511yescharacteristic
683C4#1681121611yescharacteristic
684C4#1681126311yescharacteristic
685C4#1681127311yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—1064no—
688C2#2027826511yescharacteristic
689C2#461×D5311yescharacteristic
690C2#2028425511yescharacteristic
691C2#2028653211yescharacteristic
692C2#2028681911yescharacteristic
693C2#2028707411yescharacteristic
694C2#2028720511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#25202
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279192C2semidirect
5. #20276193C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20276096C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275477C2semidirect
10. #20275351C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20274894C2semidirect
13. #20274715C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
197. #11719921SD16semidirect
349. #1877D53semidirect
408. C53#25202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168108492
#202791922
#202777272
#202761932
#202761212
#202760962
#202760282
#202754772
#202753512
#202750192
#202748942
#202747152
#340×D532
C53×#18772
#2520253