Finite Group Databasebeta

← #27432285

Subgroups — #27432285

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic
3#20279179C211yesmaximal, characteristic
4#20277741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic
12#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#16810966—24no—
24#16810851—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810539—21no—
34#16810539—21no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810516—21no—
38#16810516—21no—
39#16810513—21no—
40#16810512—21no—
41#16810506—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—41no—
72#13133197—22no—
73#13133197D414yes—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133138—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—41no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C22⋊Dic53—81no—
188#11719923—44no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—41no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53#4112yes—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322#4112yes—
216C8×D53—44no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53#12112yes—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12112yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—22no—
290#88322—41no—
291#25203—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#53911yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485—531no—
330C2×#465—531no—
331#2500—531no—
332#2362—531no—
333#2084—531no—
334#2074—531no—
335#2067D5311yescharacteristic, complemented
336#2055—531no—
337#1949—531no—
338#1926—531no—
339#1880—531no—
340#1875—531no—
341#1850—531no—
342#1803—531no—
343#1735—531no—
344C2×C53—161no—
345C2×C53#242511yescharacteristic
346C2×C53#303511yescharacteristic
347C2×C53#304311yescharacteristic
348C2×C53#330111yescharacteristic
349C2×C53#330711yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351C2×C53#334811yescharacteristic
352D53—42no—
353C22×SD16—531no—
354C23×C8—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×#121—531no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—531no—
360#485—1064no—
361#465—1064no—
362C2×#107C2×D5311yescharacteristic
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—531no—
374#394—1061no—
375#394—1061no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#390C2×D5311yescharacteristic
379#389C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#388—1061no—
384#387—1061no—
385#384—531no—
386#382—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C4⋊C4—1061no—
389C4×C22⋊C4—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#336—531no—
397#336—531no—
398C53#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C23×C4—531no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—2121no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1062no—
410C22×C8—2121no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—534no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—2121no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—22no—
451#106—1062no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470C24—21no—
471C24—531no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—2122no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—2124no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2124no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4D4×D5312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2122no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—532no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—4244no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313323612yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1062no—
628C8—2121no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#121×D5311yescharacteristic
644C22#1681126211yescharacteristic
645C22#1681127511yescharacteristic
646C22C2×#1313323611yescharacteristic
647C22#1681141911yescharacteristic
648C22#1681143011yescharacteristic
649C22#1681143211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4#1681115611yescharacteristic
663C4#1681121911yescharacteristic
664C4#1681127011yescharacteristic
665C4#1681127511yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—2122no—
668C2#2027826111yescharacteristic
669C2#2028416311yescharacteristic
670C2#2028423411yescharacteristic
671C2#2028662311yescharacteristic
672C2#2028668611yescharacteristic
673C2#2028712511yescharacteristic
674C2#2028722711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810966C2semidirect
4. #20277741C2semidirect
5. #20276191C2semidirect
6. #20276137C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275480C2semidirect
9. #20275345C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
12. #20274891C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
335. #2067D53semidirect
398. C53#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109662
C2×#168108512
#202791792
#202777412
#202761912
#202761372
#202760312
#202754802
#202753452
#202750732
#202750342
#202748912
#202747212
#202744302
C53×#20672
#2520353