Finite Group Databasebeta

← #27432288

Subgroups — #27432288

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
3#20279177C211yesmaximal, characteristic
4#20277740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810965—24no—
23#16810852—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33#16810539—21no—
34#16810539—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810515—21no—
41#16810515—21no—
42#16810511—21no—
43#16810505—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810489C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—41no—
67#13133196—22no—
68#13133196D414yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—41no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—41no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—44no—
180C2×C8×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194#11719921—81no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216#11719913—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53#12112yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53#12112yes—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#25203—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#53911yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485—531no—
330C2×#465—531no—
331#2500—531no—
332#2362—531no—
333#2084—531no—
334#2074—531no—
335#2067—531no—
336#2055—531no—
337#1949—531no—
338#1926—531no—
339#1880—531no—
340#1875—531no—
341#1850D5311yescharacteristic, complemented
342#1803—531no—
343#1735—531no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53#242511yescharacteristic
346C2×C53#303511yescharacteristic
347C2×C53#304311yescharacteristic
348C2×C53#330111yescharacteristic
349C2×C53#330711yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351C2×C53#334811yescharacteristic
352D53—161no—
353C22×SD16—531no—
354C23×C8C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×#121—531no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—531no—
360#485—1064no—
361#465—1064no—
362C2×#107—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#394—1061no—
375#394—1061no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#389—531no—
380#388—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#388—1061no—
384#387—1061no—
385#384—531no—
386#382—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C4⋊C4—1061no—
389C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#336C2×D5311yescharacteristic
397#336C2×D5311yescharacteristic
398C53#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—2121no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—534no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—2121no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#106—1062no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—41no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—2121no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95D21211yescharacteristic
469#95D21211yescharacteristic
470C24—1061no—
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—2122no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4D4×D5312yes—
504C22×C4#1171994912yes—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—2124no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8#1171994712yes—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2122no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23#1313319212yes—
569C23C22×D21211yescharacteristic
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574D4—4244no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4#1313319212yes—
618C2×C4#1313323912yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22C2×#1313319211yescharacteristic
644C22#1681126811yescharacteristic
645C22#1681127711yescharacteristic
646C22C2×#1313323911yescharacteristic
647C22#1681142311yescharacteristic
648C22#1681143511yescharacteristic
649C22#1681143511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#1681115911yescharacteristic
663C4#1681122211yescharacteristic
664C4#1681126011yescharacteristic
665C4#1681127111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—8481no—
668C2#2027826411yescharacteristic
669C2#2028417211yescharacteristic
670C2#2028423711yescharacteristic
671C2#2028661911yescharacteristic
672C2#2028669311yescharacteristic
673C2#2028712911yescharacteristic
674C2#2028723211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810965C2semidirect
4. #20277740C2semidirect
5. #20276193C2semidirect
6. #20276135C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275343C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
14. #20274432C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
341. #1850D53semidirect
398. C53#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109652
C2×#168108522
#202791772
#202777402
#202761932
#202761352
#202761022
#202760332
#202754852
#202753432
#202750692
#202750352
#202747212
#202744322
C53×#18502
#2520353