Finite Group Databasebeta

← #27432294

Subgroups — #27432294

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
2#20279173C211yesmaximal, characteristic
3#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic
12#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810854—24no—
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29#16810538—21no—
30#16810538—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810516—21no—
36#16810516—21no—
37#16810514—21no—
38#16810514—21no—
39#16810509—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53—21no—
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#485—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—41no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75#13133176—22no—
76#13133176—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133148—22no—
98#13133146—22no—
99#13133146—41no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—41no—
103#13133137—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53D414yes—
118#117×C53—22no—
119#117×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719924—44no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192#11719921—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—44no—
216C2×#88322#4112yes—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53#12112yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12112yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#13512yes—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—22no—
290#88322—41no—
291#25203—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#53911yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#465—531no—
331#2500—531no—
332#2362—531no—
333#2084—531no—
334#2074—531no—
335#2067—531no—
336#2055—531no—
337#1949—531no—
338#1926—531no—
339#1880—531no—
340#1875—531no—
341#1850—531no—
342#1803—531no—
343#1735—531no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53#242511yescharacteristic
346C2×C53#303511yescharacteristic
347C2×C53#304311yescharacteristic
348C2×C53#330111yescharacteristic
349C2×C53#330711yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351C2×C53#334811yescharacteristic
352D53—161no—
353C22×SD16—531no—
354C23×C8—531no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#121—531no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117C2×D5311yescharacteristic
360#485—24no—
361#465—1064no—
362C2×#107C2×D5311yescharacteristic
363C2×#106—531no—
364C2×#106C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#394—1061no—
375#394—1061no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#389—531no—
380#388—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#388—1061no—
384#387—1061no—
385#384—531no—
386#382—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C4⋊C4—1061no—
389C4×C22⋊C4—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#336—531no—
397#336—531no—
398C53#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—2121no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1062no—
410C22×C8—2121no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—1062no—
422#117—2121no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450#107—22no—
451#106—22no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—2121no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—2121no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—531no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470C24—1061no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—2122no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4#1171994712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—2124no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2124no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—42no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23#1313318912yes—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—4244no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318912yes—
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326311yescharacteristic
624C2×C4#1313326411yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1062no—
628C8—2121no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22C2×#1313318911yescharacteristic
644C22#1681126511yescharacteristic
645C22#1681127111yescharacteristic
646C22#135×D5311yescharacteristic
647C22#1681142011yescharacteristic
648C22#1681143211yescharacteristic
649C22#1681143211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C4#1681115011yescharacteristic
663C4#1681121711yescharacteristic
664C4#1681126111yescharacteristic
665C4#1681127211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—8481no—
668C2#2027827011yescharacteristic
669C2#2028416611yescharacteristic
670C2#2028423811yescharacteristic
671C2#2028662011yescharacteristic
672C2#2028668911yescharacteristic
673C2#2028712111yescharacteristic
674C2#2028723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#485D53
hypocenterC53#25203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277746C2semidirect
4. #20276194C2semidirect
5. #20276136C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275480C2semidirect
9. #20275341C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
12. #20274892C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
15. C2×C53×#485C2semidirect
329. C2×#485D53semidirect
398. C53#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
#202791732
#202777462
#202761942
#202761362
#202760982
#202760292
#202754802
#202753412
#202750682
#202750352
#202748922
#202747182
#202744312
C2×C53×#4852
#2520353