Finite Group Databasebeta

← #27432330

Subgroups — #27432330

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic
3#20279192C211yesmaximal, characteristic
4#20277719C211yesmaximal, characteristic
5#20276186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic
12#20274891C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810863—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810557—21no—
34#16810557—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810519—21no—
38#16810506—21no—
39#16810497—21no—
40#16810497—21no—
41#16810494—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810492C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—41no—
73#13133197—22no—
74#13133197D414yes—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—41no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126C4⋊C8×C53—41no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—41no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186#11719925—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—42no—
190#11719921Q1614yescomplemented
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—81no—
198C4⋊Dic53—81no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322#4112yes—
216C8×D53—44no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53#12112yes—
223C22×D53C2×Q1612yes—
224C22×D53#13712yes—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×Q1612yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12112yes—
273C2×Dic53C2×Q1612yes—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—84no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#25206—531nomaximal, Sylow
289C22×C53C2×#12111yescharacteristic
290C22×C53#54611yescharacteristic
291C22×C53#54711yescharacteristic
292C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C53C2×#13711yescharacteristic
294C22×C53#57611yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53#46214yes—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#52911yescharacteristic
310C4×C53#53911yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312C4×C53#54711yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#484—531no—
321C2×#467—531no—
322#2502—531no—
323#2360—531no—
324#2083—531no—
325#2072—531no—
326#2068D5311yescharacteristic, complemented
327#2056—531no—
328#1947—531no—
329#1928—531no—
330#1878—531no—
331#1872—531no—
332#1850—531no—
333#1803—531no—
334C2×#340—531no—
335C2×C53#242511yescharacteristic
336C2×C53C2×#46211yescharacteristic
337C2×C53#304511yescharacteristic
338C2×C53#329911yescharacteristic
339C2×C53#331411yescharacteristic
340C2×C53#333811yescharacteristic
341C2×C53#334411yescharacteristic
342D53—24no—
343C22×Q16—531no—
344C23×C8—531no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C4×Q8—531no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350#484—1064no—
351#467—1064no—
352C2×#107—531no—
353C2×#107—531no—
354C2×#107C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103C2×D5311yescharacteristic
362C2×#103C2×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—531no—
364#398—1061no—
365#398—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391C2×D5311yescharacteristic
369#389—1061no—
370#389C2×D5311yescharacteristic
371#387—1061no—
372#385—1061no—
373#385—1061no—
374#385—1061no—
375#384—531no—
376#384—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C22⋊C4—531no—
379C4×C22⋊C4—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340C2×D5311yescharacteristic
386#336—531no—
387#336—531no—
388C53#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—2121no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8—1062no—
400C22×C8—1062no—
401C22×C8—2121no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22⋊Q8—534no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—2121no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—2121no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—1062no—
440#107—1062no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—1062no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—531no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499Q16—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—532no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—2124no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—4241no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—534no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—2122no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—4241no—
544C42—2122no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4Q16×D5312yes—
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#41×D5311yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1062no—
615C8—2121no—
616C22—534no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22#121×D5311yescharacteristic
624C22#1681126211yescharacteristic
625C22#1681127511yescharacteristic
626C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C22#1681142711yescharacteristic
629C22#1681143011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681115611yescharacteristic
644C4#1681121911yescharacteristic
645C4#1681127011yescharacteristic
646C4#1681127511yescharacteristic
647C2—1064no—
648C2#2027826111yescharacteristic
649C2#462×D5311yescharacteristic
650C2#2028425511yescharacteristic
651C2#2028658611yescharacteristic
652C2#2028679111yescharacteristic
653C2#2028710611yescharacteristic
654C2#2028717711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#25206
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276186C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275470C2semidirect
9. #20275359C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
190. #11719921Q16semidirect
326. #2068D53semidirect
388. C53#25206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168108632
#202791922
#202777192
#202761862
#202761272
#202760362
#202754702
#202753592
#202750592
#202750192
#202748912
#202747212
#340×D532
C53×#20682
#2520653