Finite Group Databasebeta

← #27432354

Subgroups — #27432354

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
2#20279173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810857—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29#16810538—21no—
30#16810538—21no—
31#16810526—21no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810516—21no—
37#16810514—21no—
38#16810514—21no—
39#16810503—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic53—21no—
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#482—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—41no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133176—22no—
77#13133176—41no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133146—22no—
101#13133146—41no—
102#13133139—22no—
103#13133139—41no—
104#13133138—22no—
105#13133137—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53—22no—
118#121×C53D414yes—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—81no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719922—44no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—44no—
222C2×#88322#4112yes—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#12112yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—84no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12112yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—84no—
294C2×Dic53#13512yes—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299C8×C53—41no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#25207—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#54711yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52911yescharacteristic
337C4×C53#53911yescharacteristic
338C4×C53#54611yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#466—531no—
349#2500—531no—
350#2363—531no—
351#2083—531no—
352#2073—531no—
353#2065—531no—
354#2054—531no—
355#1949—531no—
356#1925—531no—
357#1879—531no—
358#1875—531no—
359#1850—531no—
360#1802—531no—
361#1735—531no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#242511yescharacteristic
365C2×C53#303511yescharacteristic
366C2×C53#304111yescharacteristic
367C2×C53#329711yescharacteristic
368C2×C53#330911yescharacteristic
369C2×C53#334111yescharacteristic
370C2×C53#334711yescharacteristic
371D53—161no—
372C22×D8—531no—
373C23×C8—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117C2×D5311yescharacteristic
379#482—24no—
380#466—1064no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#394—1061no—
394#394—1061no—
395#390—531no—
396#390—531no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#389—531no—
400#388—1061no—
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#384—531no—
405#382—531no—
406C4×C4⋊C4—531no—
407C4×C22⋊C4—531no—
408C4×C22⋊C4—1061no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2520711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—21no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—1061no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×D8—1062no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—2121no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—2121no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434#121—22no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121C22⋊D5314yes—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2121no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—1062no—
443#117—2121no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471#107—22no—
472#107—1062no—
473#106—22no—
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—2121no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—2121no—
482C22⋊C8—22no—
483#95—531no—
484#95—531no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—1061no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—4241no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4#1171994712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531D8—2124no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—532no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—2124no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—42no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—4241no—
579C42—2122no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#1313318912yes—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—4244no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4#1313318912yes—
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22C2×#1313318911yescharacteristic
682C22#1681126511yescharacteristic
683C22#1681127111yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681142711yescharacteristic
687C22#1681142711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4#1681115011yescharacteristic
700C4#1681121711yescharacteristic
701C4#1681126111yescharacteristic
702C4#1681127211yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—8481no—
706C2#2027827011yescharacteristic
707C2#2028416611yescharacteristic
708C2#2028422011yescharacteristic
709C2#2028656811yescharacteristic
710C2#2028671911yescharacteristic
711C2#2028713211yescharacteristic
712C2#2028721911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#25207
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279173C2semidirect
3. #20277757C2semidirect
4. #20276189C2semidirect
5. #20276131C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275484C2semidirect
9. #20275334C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20274892C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
15. C2×C53×#482C2semidirect
347. C2×#482D53semidirect
417. C53#25207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
#202791732
#202777572
#202761892
#202761312
#202760842
#202760242
#202754842
#202753342
#202750612
#202750352
#202748922
#202747132
#202744312
C2×C53×#4822
#2520753