Finite Group Databasebeta

← #27432378

Subgroups — #27432378

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic
3#20279177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810948—24no—
23#16810859—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33#16810539—21no—
34#16810539—21no—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810515—21no—
41#16810515—21no—
42#16810512—21no—
43#16810499—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810489C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810470—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—41no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191D414yes—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—41no—
75#13133176—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133151—22no—
103#13133151—22no—
104#13133149—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—41no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C2×C22⋊D53—81no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—44no—
186C2×C8×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719921—24no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—81no—
215C4⋊Dic53—81no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53#4112yes—
218#11719919—81no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—81no—
222D424—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12112yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#13512yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C22⋊D53—84no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#25209—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53#52911yescharacteristic
338C4×C53#53911yescharacteristic
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54711yescharacteristic
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×#466—531no—
349#2500—531no—
350#2363—531no—
351#2085—531no—
352#2071—531no—
353#2067—531no—
354#2054—531no—
355#1947—531no—
356#1926—531no—
357#1879—531no—
358#1875—531no—
359#1850D5311yescharacteristic, complemented
360#1804—531no—
361#1735—531no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53#242511yescharacteristic
364C2×C53#303511yescharacteristic
365C2×C53#304111yescharacteristic
366C2×C53#330511yescharacteristic
367C2×C53#331911yescharacteristic
368C2×C53#333911yescharacteristic
369C2×C53#334711yescharacteristic
370D53—82no—
371D53—161no—
372C22×D8—531no—
373C23×C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#121—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379#482—1064no—
380#466—1064no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#394—1061no—
394#394—1061no—
395#390—531no—
396#390—531no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#389—531no—
400#388—1061no—
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#384—531no—
405#382—531no—
406C4×C4⋊C4—531no—
407C4×C22⋊C4—1061no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#336C2×D5311yescharacteristic
416#336C2×D5311yescharacteristic
417C53#2520911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—531no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×D8—1062no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—2121no—
427C22×C8—22no—
428C22×C8—22no—
429C22×C8—41no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434#121—534no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2121no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443#117—2121no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
465C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—41no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—2121no—
482C22⋊C8—22no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95D21211yescharacteristic
488#95D21211yescharacteristic
489C24—1061no—
490C24—1061no—
491C24C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—2122no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4#1171994912yes—
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531D8—2124no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8#1171994712yes—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—4241no—
578C42—2122no—
579C42—2122no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—1062no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#1313319212yes—
601C23C22×D21211yescharacteristic
602D4—1062no—
603D4—1062no—
604D4—4244no—
605D4—4244no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313319212yes—
649C2×C4#1313323912yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×#1313319211yescharacteristic
682C22#1681126811yescharacteristic
683C22#1681127711yescharacteristic
684C22C2×#1313323911yescharacteristic
685C22#1681142311yescharacteristic
686C22#1681142811yescharacteristic
687C22#1681142811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4#1681115911yescharacteristic
700C4#1681122211yescharacteristic
701C4#1681126011yescharacteristic
702C4#1681127111yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—8481no—
705C2—4242no—
706C2#2027826411yescharacteristic
707C2#2028417211yescharacteristic
708C2#2028421911yescharacteristic
709C2#2028666611yescharacteristic
710C2#2028687311yescharacteristic
711C2#2028711811yescharacteristic
712C2#2028721711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810859C2
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25209
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810948C2semidirect
3. #20279177C2semidirect
4. #20277751C2semidirect
5. #20276198C2semidirect
6. #20276120C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20276026C2semidirect
9. #20275474C2semidirect
10. #20275343C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275035C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
14. #20274432C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
359. #1850D53semidirect
417. C53#25209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109482
C2×#168108592
#202791772
#202777512
#202761982
#202761202
#202761022
#202760262
#202754742
#202753432
#202750622
#202750352
#202747262
#202744322
C53×#18502
#2520953