Finite Group Databasebeta

← #27432397

Subgroups — #27432397

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic
3#20279208C211yesmaximal, characteristic
4#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810959—24no—
22#16810850—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32#16810548—21no—
33#16810548—21no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810504—21no—
40#16810503—21no—
41#16810503—21no—
42#16810496—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic53—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—41no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133196—22no—
72#13133196D414yes—
73#13133182—22no—
74#13133182—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133151—22no—
97#13133148—22no—
98#13133146—22no—
99#13133146—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133140—22no—
103#13133138—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—41no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719923—44no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—44no—
218C2×#88322#4112yes—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#12112yes—
231C23×C53#13512yes—
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—84no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#25210—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53#46414yes—
310C22×C53C2×#12111yescharacteristic
311C22×C53#54611yescharacteristic
312C22×C53#54711yescharacteristic
313C22×C53C2×#13511yescharacteristic
314C22×C53C2×#13711yescharacteristic
315C22×C53#57611yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#484—531no—
334C2×#465—531no—
335#2504—531no—
336#2360—531no—
337#2085—531no—
338#2074—531no—
339#2067—531no—
340#2055—531no—
341#1949—531no—
342#1925—531no—
343#1880—531no—
344#1874D5311yescharacteristic
345#1850—531no—
346#1805—531no—
347C2×#340—531no—
348C2×C53—24no—
349C2×C53—161no—
350C2×C53#242511yescharacteristic
351C2×C53C2×#46411yescharacteristic
352C2×C53#304511yescharacteristic
353C2×C53#329711yescharacteristic
354C2×C53#332011yescharacteristic
355C2×C53#333711yescharacteristic
356C2×C53#334611yescharacteristic
357C22×SD16—531no—
358C23×C8—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×#121C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4×Q8—531no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#484—1064no—
365#465—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378#397—1061no—
379#397—1061no—
380#391—531no—
381#390—531no—
382#390—531no—
383#389—531no—
384#389—1061no—
385#387—1061no—
386#386—1061no—
387#386—1061no—
388#385—1061no—
389#382—531no—
390#382—531no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C22⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2521011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—2121no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8—2121no—
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22⋊Q8—534no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—2121no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—2121no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—22no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4#1171994512yes—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516SD16—2124no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—2124no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4#1171994712yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—4241no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—4241no—
560C42—2122no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1313319012yes—
573C23#1313323612yes—
574C23#1313324612yes—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313319012yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#1681084414yes—
651C22C2×#1313319011yescharacteristic
652C22#1681126011yescharacteristic
653C22#1681127111yescharacteristic
654C22C2×#1313323611yescharacteristic
655C22C2×#1313324611yescharacteristic
656C22#1681142711yescharacteristic
657C22#1681143211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4#1681115311yescharacteristic
671C4#1681121511yescharacteristic
672C4#1681126211yescharacteristic
673C4#1681127311yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—161no—
676C2#2027826811yescharacteristic
677C2C2×#1681084411yescharacteristic
678C2#2028425311yescharacteristic
679C2#2028656911yescharacteristic
680C2#2028689011yescharacteristic
681C2#2028709811yescharacteristic
682C2#2028719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25210
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810959C2semidirect
4. #20277720C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276137C2semidirect
7. #20276101C2semidirect
8. #20276031C2semidirect
9. #20275486C2semidirect
10. #20275337C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20274892C2semidirect
13. #20274729C2semidirect
14. C2×#16810385C2semidirect
402. C53#25210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109592
C2×#168108502
#202792082
#202777202
#202762022
#202761372
#202761012
#202760312
#202754862
#202753372
#202750672
#202748922
#202747292
C2×#168103852
C53×#18742
#2521053