Finite Group Databasebeta

← #27432410

Subgroups — #27432410

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
3#20279164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277753C211yesmaximal, characteristic
5#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20#16810947—24no—
21#16810852—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810551—21no—
35#16810551—21no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810514—21no—
42#16810507—21no—
43#16810507—21no—
44#16810499—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D414yes—
74#13133179—22no—
75#13133179—41no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146—41no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—41no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—22no—
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—41no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—44no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C42×C53—42no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719921—24no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216#11719913—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53#12112yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12112yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#13512yes—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290#88322—41no—
291#88322—41no—
292#25211—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52911yescharacteristic
320C4×C53#53911yescharacteristic
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330C2×#482—531no—
331C2×#465—531no—
332#2499—531no—
333#2363—531no—
334#2085—531no—
335#2071—531no—
336#2066—531no—
337#2055—531no—
338#1948—531no—
339#1928—531no—
340#1877—531no—
341#1873—531no—
342#1850—531no—
343#1804—531no—
344#1735D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—42no—
346C2×C53#242511yescharacteristic
347C2×C53#303511yescharacteristic
348C2×C53#304211yescharacteristic
349C2×C53#330411yescharacteristic
350C2×C53#331111yescharacteristic
351C2×C53#333711yescharacteristic
352C2×C53#334811yescharacteristic
353D53—82no—
354C22×SD16—531no—
355C23×C8C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×#117C2×D5311yescharacteristic
360C2×#117C2×D5311yescharacteristic
361#482—1064no—
362#465—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375#397—1061no—
376#397—1061no—
377#391—531no—
378#391—531no—
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#387—1061no—
385#386—1061no—
386#384—531no—
387#382—531no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389C4×C22⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—1061no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399C53#2521111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—2121no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—534no—
418#121—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2121no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—41no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449#107—1062no—
450#106—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—2121no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—2121no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#95—531no—
462#95—531no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—1061no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4#1171994512yes—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5312yes—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8#1171994512yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4#1171994512yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2122no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—4241no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1062no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23#1313319012yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—4244no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4#1313319012yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22C2×#1313319011yescharacteristic
646C22#1681126311yescharacteristic
647C22#1681127411yescharacteristic
648C22#135×D5311yescharacteristic
649C22#1681142011yescharacteristic
650C22#1681143011yescharacteristic
651C22#1681143011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4#1681115711yescharacteristic
665C4#1681122011yescharacteristic
666C4#1681126311yescharacteristic
667C4#1681127411yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—4242no—
670C2#2027826611yescharacteristic
671C2#2028416811yescharacteristic
672C2#2028423011yescharacteristic
673C2#2028665011yescharacteristic
674C2#2028674711yescharacteristic
675C2#2028709511yescharacteristic
676C2#2028722611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1735C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1735D53
hypocenterC53#25211
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279164C2semidirect
5. #20276201C2semidirect
6. #20276122C2semidirect
7. #20276097C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275477C2semidirect
10. #20275354C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275027C2semidirect
13. #20274893C2semidirect
14. #20274724C2semidirect
15. C53×#1735C2semidirect
344. #1735D53semidirect
399. C53#25211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109472
C2×#168108522
#202791642
#202777532
#202762012
#202761222
#202760972
#202760342
#202754772
#202753542
#202750502
#202750272
#202748932
#202747242
C53×#17352
#2521153