Finite Group Databasebeta

← #27432423

Subgroups — #27432423

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
3#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277729C211yesmaximal, characteristic
5#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810937—24no—
24#16810852—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34#16810563—21no—
35#16810563—21no—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810515—21no—
41#16810500—21no—
42#16810497—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810484—21no—
46#16810484—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D414yes—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—41no—
76#13133177—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—41no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—41no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—22no—
119C22×C8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—41no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53D411yescharacteristic
132#95×C53D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—44no—
190C2×C8×C53#4112yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53#4112yes—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218C4×Dic53—42no—
219#11719913—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53#12112yes—
225C23×C53#13512yes—
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53#12112yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—48no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53—84no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#25212—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53#46314yes—
305C22×C53C2×#12111yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C22×C53#54711yescharacteristic
308C22×C53C2×#13511yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57811yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53#52911yescharacteristic
325C4×C53#53911yescharacteristic
326C4×C53#54611yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#480—531no—
336C2×#465—531no—
337#2503—531no—
338#2361—531no—
339#2085—531no—
340#2073—531no—
341#2068—531no—
342#2055—531no—
343#1949—531no—
344#1928—531no—
345#1877—531no—
346#1872—531no—
347#1850D5311yescharacteristic, complemented
348#1804—531no—
349C2×#340—531no—
350C2×C53—24no—
351C2×C53#242511yescharacteristic
352C2×C53C2×#46311yescharacteristic
353C2×C53#304611yescharacteristic
354C2×C53#330011yescharacteristic
355C2×C53#331011yescharacteristic
356C2×C53#333711yescharacteristic
357C2×C53#334311yescharacteristic
358D53—82no—
359C22×SD16—531no—
360C23×C8C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C4⋊C4—531no—
367#480—1064no—
368#465—1064no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#400—1061no—
382#400—1061no—
383#391—531no—
384#391—531no—
385#390—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#386—1061no—
389#385—1061no—
390#382—531no—
391#382—531no—
392#381—1061no—
393#381—1061no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#336C2×D5311yescharacteristic
403#336C2×D5311yescharacteristic
404C53#2521211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—2121no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—22no—
417C22×C8—41no—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—534no—
425#121—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—2121no—
428C4×D4—2124no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—2121no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
449C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—41no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—2121no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—22no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95D21211yescharacteristic
476#95D21211yescharacteristic
477C24—1061no—
478C24C2×D21211yescharacteristic
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4D4×D5312yes—
520C22×C4#1171994912yes—
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522SD16—2124no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8#1171994712yes—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2122no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1062no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23#1313319212yes—
576C23#1313323912yes—
577C23#1313324512yes—
578C23C22×D21211yescharacteristic
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—2128no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313319212yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
635C2×C4#1313326211yescharacteristic
636C2×C4#1313326411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22#1681083914yes—
655C22C2×#1313319211yescharacteristic
656C22#1681126811yescharacteristic
657C22#1681127711yescharacteristic
658C22C2×#1313323911yescharacteristic
659C22C2×#1313324511yescharacteristic
660C22#1681143511yescharacteristic
661C22#1681144011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681115911yescharacteristic
675C4#1681122211yescharacteristic
676C4#1681126011yescharacteristic
677C4#1681127111yescharacteristic
678C2—24no—
679C2—4242no—
680C2#2027826411yescharacteristic
681C2C2×#1681083911yescharacteristic
682C2#2028426711yescharacteristic
683C2#2028660411yescharacteristic
684C2#2028673811yescharacteristic
685C2#2028709611yescharacteristic
686C2#2028715711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279200C2semidirect
5. #20276198C2semidirect
6. #20276130C2semidirect
7. #20276109C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275357C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275020C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
14. C2×#16810386C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
347. #1850D53semidirect
404. C53#25212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109372
C2×#168108522
#202792002
#202777292
#202761982
#202761302
#202761092
#202760332
#202754852
#202753572
#202750482
#202750202
#202747262
C2×#168103862
C53×#18502
#2521253