Finite Group Databasebeta

← #27432493

Subgroups — #27432493

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic
3#20279183C211yesmaximal, characteristic
4#20277741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic
12#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810960—24no—
26#16810870—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810558—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810513—21no—
43#16810512—21no—
44#16810506—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53—21no—
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133202—44no—
75#13133202—44no—
76#13133197—22no—
77#13133197D414yes—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—41no—
82#13133175—22no—
83#13133175—41no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#95×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53#4112yes—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221#11719913—44no—
222#11719912—44no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53#12112yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12112yes—
279C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—84no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—41no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#25217—531nomaximal, Sylow
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54711yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53#57811yescharacteristic
305C22×C53#57811yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#52911yescharacteristic
327C4×C53#53911yescharacteristic
328C4×C53#54611yescharacteristic
329C4×C53#54711yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336C2×#484—531no—
337C2×#468—531no—
338#2501—531no—
339#2362—531no—
340#2083D5311yescharacteristic, complemented
341#2072—531no—
342#2067—531no—
343#2055—531no—
344#1947—531no—
345#1925—531no—
346#1880—531no—
347#1875—531no—
348#1851—531no—
349#1803—531no—
350#1736—531no—
351C2×C53#242511yescharacteristic
352C2×C53#303811yescharacteristic
353C2×C53#304411yescharacteristic
354C2×C53#330811yescharacteristic
355C2×C53#333011yescharacteristic
356C2×C53#334311yescharacteristic
357C2×C53#335311yescharacteristic
358D53—42no—
359D53—161no—
360C22×SD16—531no—
361C22×M16—531no—
362C2×#123—1061no—
363C2×#123—1061no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×#121—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×#117—531no—
368C22×C4⋊C4—531no—
369#484—1064no—
370#468—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#107C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×C22⋊C8—531no—
383#399—1061no—
384#399—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#390—531no—
388#389C2×D5311yescharacteristic
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#384—531no—
393#384C2×D5311yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C4⋊C4—1061no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#336—531no—
404#336C2×D5311yescharacteristic
405C53#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2121no—
414C2×M16—1062no—
415C2×M16—1062no—
416C2×M16—2121no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421#123—2124no—
422#123—2124no—
423C22⋊Q8—534no—
424C22⋊Q8—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—2121no—
429#117—1062no—
430#117—2121no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—22no—
463#107—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—2121no—
472C22⋊C8—1062no—
473#95—21no—
474#95—531no—
475#95—531no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—531no—
480C24—1061no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2124no—
519M16—2124no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8#1171994912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4D4×D5312yes—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—2122no—
566C42—2122no—
567C42—2122no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—1062no—
584Q8—1062no—
585Q8—2121no—
586Q8—2121no—
587D4—4244no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313324112yes—
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4#41×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
637C2×C4#1313326311yescharacteristic
638C2×C4#1313326511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2121no—
642C8—2121no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22#121×D5311yescharacteristic
658C22#1681126511yescharacteristic
659C22#1681127611yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22C2×#1313324111yescharacteristic
662C22#1681143611yescharacteristic
663C22#1681143911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1062no—
671C4—1062no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4#1681115811yescharacteristic
677C4#1681122111yescharacteristic
678C4#1681126411yescharacteristic
679C4#1681127511yescharacteristic
680C2—8481no—
681C2—2122no—
682C2#2027825911yescharacteristic
683C2#2028419011yescharacteristic
684C2#2028424011yescharacteristic
685C2#2028670411yescharacteristic
686C2#2028701811yescharacteristic
687C2#2028715411yescharacteristic
688C2#2028729811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2083C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2083D53
hypocenterC53#25217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
4. #20277741C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20275470C2semidirect
9. #20275334C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
12. #20274899C2semidirect
13. #20274717C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2083C2semidirect
340. #2083D53semidirect
405. C53#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168108702
#202791832
#202777412
#202761272
#202761002
#202760342
#202754702
#202753342
#202750692
#202750362
#202748992
#202747172
#202744332
C53×#20832
#2521753