Finite Group Databasebeta

← #27432504

Subgroups — #27432504

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic
2#20279182C211yesmaximal, characteristic
3#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic
12#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810871—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31#16810558—21no—
32#16810558—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810516—21no—
38#16810516—21no—
39#16810509—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53—21no—
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#484—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—41no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133200—44no—
72#13133200—44no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—41no—
77#13133176—22no—
78#13133176—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133146—22no—
103#13133146—41no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—41no—
107#13133137—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D414yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#107×C53—22no—
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719924—44no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216#11719917—44no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322#4112yes—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12112yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53#12112yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#25217—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53C2×#12111yescharacteristic
307C22×C53#54611yescharacteristic
308C22×C53#54711yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53#57811yescharacteristic
312C22×C53#57811yescharacteristic
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#52911yescharacteristic
326C4×C53#53911yescharacteristic
327C4×C53#54611yescharacteristic
328C4×C53#54711yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
337C2×#468—531no—
338#2501—531no—
339#2362—531no—
340#2083—531no—
341#2072—531no—
342#2067—531no—
343#2055—531no—
344#1947—531no—
345#1925—531no—
346#1880—531no—
347#1875—531no—
348#1851—531no—
349#1803—531no—
350#1736—531no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53#242511yescharacteristic
353C2×C53#303811yescharacteristic
354C2×C53#304411yescharacteristic
355C2×C53#330811yescharacteristic
356C2×C53#333011yescharacteristic
357C2×C53#334311yescharacteristic
358C2×C53#335311yescharacteristic
359D53—161no—
360C22×SD16—531no—
361C22×M16—531no—
362C2×#123—1061no—
363C2×#123—1061no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#121—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×#117—531no—
368C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369#484—24no—
370#468—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#107C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#399—1061no—
384#399—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#384—531no—
393#384—531no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C4⋊C4—1061no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405C53#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2121no—
414C2×M16—1062no—
415C2×M16—1062no—
416C2×M16—2121no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421#123—2124no—
422#123—2124no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—2121no—
429#117—1062no—
430#117—2121no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461#107—22no—
462#107—22no—
463#107—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—2121no—
472C22⋊C8—22no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4#1171994712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2124no—
519M16—2124no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—2122no—
566C42—2122no—
567C42—2122no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23#1313318912yes—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—4244no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318912yes—
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4#41×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
637C2×C4#1313326311yescharacteristic
638C2×C4#1313326411yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1062no—
642C8—2121no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22C2×#1313318911yescharacteristic
658C22#1681126511yescharacteristic
659C22#1681127111yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
662C22#1681143611yescharacteristic
663C22#1681143611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681115011yescharacteristic
677C4#1681121711yescharacteristic
678C4#1681126111yescharacteristic
679C4#1681127211yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—8481no—
682C2#2027827011yescharacteristic
683C2#2028419311yescharacteristic
684C2#2028424211yescharacteristic
685C2#2028670911yescharacteristic
686C2#2028701811yescharacteristic
687C2#2028715811yescharacteristic
688C2#2028729211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#25217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277746C2semidirect
4. #20276189C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275470C2semidirect
9. #20275334C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
12. #20274897C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274434C2semidirect
15. C2×C53×#484C2semidirect
336. C2×#484D53semidirect
405. C53#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
#202791822
#202777462
#202761892
#202761262
#202760982
#202760292
#202754702
#202753342
#202750682
#202750352
#202748972
#202747182
#202744342
C2×C53×#4842
#2521753