Finite Group Databasebeta

← #27432506

Subgroups — #27432506

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279187C211yesmaximal, characteristic
3#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275038C211yesmaximal, characteristic
12#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810956—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810559—21no—
32#16810559—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810516—21no—
38#16810516—21no—
39#16810509—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53—21no—
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C53×#468—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133198—44no—
65#13133198—44no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—41no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—41no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—41no—
103C22⋊#88322—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—41no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53—22no—
119C2×M16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53D414yes—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—44no—
174M16×C53—44no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53#4112yes—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#12112yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—84no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—84no—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—41no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#25217—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54711yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53#52911yescharacteristic
325C4×C53#53911yescharacteristic
326C4×C53#54611yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336C2×#484—531no—
337C2×#468D5311yescharacteristic
338#2501—531no—
339#2362—531no—
340#2083—531no—
341#2072—531no—
342#2067—531no—
343#2055—531no—
344#1947—531no—
345#1925—531no—
346#1880—531no—
347#1875—531no—
348#1851—531no—
349#1803—531no—
350#1736—531no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—161no—
353C2×C53#242511yescharacteristic
354C2×C53#303811yescharacteristic
355C2×C53#304411yescharacteristic
356C2×C53#330811yescharacteristic
357C2×C53#333011yescharacteristic
358C2×C53#334311yescharacteristic
359C2×C53#335311yescharacteristic
360C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C22×M16C2×D5311yescharacteristic
362C2×#123—1061no—
363C2×#123—1061no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#121C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×#117—531no—
368C22×C4⋊C4—531no—
369#484—1064no—
370#468—24no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—531no—
383#399—1061no—
384#399—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#384—531no—
393#384—531no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C4⋊C4—1061no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405C53#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—41no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421#123—2124no—
422#123—2124no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
425#121—22no—
426#121—22no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—2121no—
429#117—1062no—
430#117—2121no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461#107—22no—
462#107—1062no—
463#107—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#103—22no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#102—22no—
470#102—1062no—
471#102—2121no—
472C22⋊C8—1062no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—21no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4#1171994712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—44no—
519M16—44no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8#1171994712yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—2122no—
566C42—2122no—
567C42—2122no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23#1313318912yes—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318912yes—
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
637C2×C4#1313326211yescharacteristic
638C2×C4#1313326411yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2121no—
642C8—2121no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#1313318911yescharacteristic
658C22#1681126211yescharacteristic
659C22#1681127311yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
662C22#1681143911yescharacteristic
663C22#1681143911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1062no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681115411yescharacteristic
677C4#1681121811yescharacteristic
678C4#1681126711yescharacteristic
679C4#1681127211yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—161no—
682C2#2027827211yescharacteristic
683C2#2028419311yescharacteristic
684C2#2028424711yescharacteristic
685C2#2028670111yescharacteristic
686C2#2028701511yescharacteristic
687C2#2028715011yescharacteristic
688C2#2028729411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810956C2semidirect
3. #20277746C2semidirect
4. #20276189C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275470C2semidirect
9. #20275338C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
12. #20274898C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274435C2semidirect
405. C53#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109562
#202791872
#202777462
#202761892
#202761262
#202760992
#202760282
#202754702
#202753382
#202750722
#202750382
#202748982
#202747182
#202744352
C2×C53×#4682
#2521753