Finite Group Databasebeta

← #27432522

Subgroups — #27432522

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic
3#20279180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810950—24no—
25#16810877—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810541—21no—
36#16810541—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810514—21no—
42#16810512—21no—
43#16810512—21no—
44#16810501—21no—
45#16810497—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—41no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192D414yes—
80C4×D212—44no—
81#13133179—22no—
82#13133179—41no—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—41no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133148—22no—
108#13133146—41no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53#4112yes—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—42no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—81no—
214#11719919—81no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224D424—44no—
225#11719912—44no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53#12112yes—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53#12112yes—
286C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—48no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—84no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—84no—
302C4×D53—84no—
303C8×C53—22no—
304C8×C53—41no—
305#88322—41no—
306#88322—41no—
307#25218—531nomaximal, Sylow
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#54611yescharacteristic
310C22×C53#54711yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#52911yescharacteristic
343C4×C53#53911yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351C2×#482—531no—
352C2×#469—531no—
353#2500—531no—
354#2361—531no—
355#2084—531no—
356#2073—531no—
357#2067—531no—
358#2054—531no—
359#1949D5311yescharacteristic, complemented
360#1926—531no—
361#1879—531no—
362#1874—531no—
363#1851—531no—
364#1802—531no—
365#1736—531no—
366C2×C53#242511yescharacteristic
367C2×C53#303611yescharacteristic
368C2×C53#304511yescharacteristic
369C2×C53#331811yescharacteristic
370C2×C53#332611yescharacteristic
371C2×C53#334711yescharacteristic
372C2×C53#335411yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—82no—
375D53—161no—
376C22×D8—531no—
377C22×M16—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—1061no—
382C2×#117—531no—
383C22×C4⋊C4—531no—
384#482—1064no—
385#469—1064no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×#106C2×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—531no—
390C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×C22⋊C8—531no—
398#394—1061no—
399#394—1061no—
400#390—531no—
401#390—531no—
402#390—531no—
403#389—531no—
404#388—1061no—
405#388—1061no—
406#388—1061no—
407#386—1061no—
408#385—1061no—
409#384—531no—
410#382C2×D5311yescharacteristic
411C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419#336—531no—
420#336—531no—
421C53#2521811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×D4—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—2121no—
432C2×M16—1062no—
433C2×M16—1062no—
434C2×M16—2121no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439#121—534no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2124no—
445C4×D4—2121no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—2121no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—22no—
477#106—22no—
478#106—1062no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—2121no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—2121no—
487C22⋊C8—1062no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—531no—
492#95—531no—
493#95—1061no—
494C24—531no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539D8—2124no—
540M16—2124no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8#1171994512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4—4241no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4D4×D5312yes—
568C4⋊C4#1171994912yes—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—2122no—
587C23—532no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1062no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4244no—
612D4—2128no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
661C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
662C2×C4#1313326311yescharacteristic
663C2×C4#1313326511yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22#121×D5311yescharacteristic
690C22#1681126411yescharacteristic
691C22#1681127411yescharacteristic
692C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
693C22#1681142011yescharacteristic
694C22#1681142511yescharacteristic
695C22#1681143211yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—1062no—
703C4—1062no—
704C4—4241no—
705C4—4241no—
706C4—2121no—
707C4#1681116011yescharacteristic
708C4#1681122111yescharacteristic
709C4#1681126911yescharacteristic
710C4#1681127611yescharacteristic
711C2—8481no—
712C2—4242no—
713C2—2122no—
714C2#2027827311yescharacteristic
715C2#2028417711yescharacteristic
716C2#2028425711yescharacteristic
717C2#2028685311yescharacteristic
718C2#2028696511yescharacteristic
719C2#2028721111yescharacteristic
720C2#2028730611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810877C2
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#25218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
3. #20279180C2semidirect
4. #20277733C2semidirect
5. #20276194C2semidirect
6. #20276129C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276026C2semidirect
9. #20275342C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20274896C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
359. #1949D53semidirect
421. C53#25218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168108772
#202791802
#202777332
#202761942
#202761292
#202760982
#202760262
#202753422
#202750642
#202750312
#202748962
#202747142
#202744332
C53×#19492
#2521853