Finite Group Databasebeta

← #27432525

Subgroups — #27432525

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic
3#20279192C211yesmaximal, characteristic
4#20277741C211yesmaximal, characteristic
5#20276191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic
12#20274896C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810955—24no—
24#16810880—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810557—21no—
34#16810557—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810512—21no—
39#16810506—21no—
40#16810497—21no—
41#16810497—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810492C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133197—22no—
73#13133197D414yes—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133175—22no—
79#13133175—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—22no—
126C4⋊C8×C53—41no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—41no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183#11719925—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322#4112yes—
214#11719912—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53#12112yes—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12112yes—
271C2×Dic53#13712yes—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—84no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—22no—
284#88322—41no—
285#25219—531nomaximal, Sylow
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#54711yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#52911yescharacteristic
307C4×C53#53911yescharacteristic
308C4×C53#54611yescharacteristic
309C4×C53#54711yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#483—531no—
318C2×#470—531no—
319#2502—531no—
320#2362—531no—
321#2084—531no—
322#2072—531no—
323#2066D5311yescharacteristic, complemented
324#2056—531no—
325#1948—531no—
326#1927—531no—
327#1878—531no—
328#1873—531no—
329#1851—531no—
330#1803—531no—
331#1736—531no—
332C2×C53#242511yescharacteristic
333C2×C53#303911yescharacteristic
334C2×C53#304311yescharacteristic
335C2×C53#331611yescharacteristic
336C2×C53#333111yescharacteristic
337C2×C53#334411yescharacteristic
338C2×C53#335611yescharacteristic
339D53—42no—
340C22×Q16—531no—
341C22×M16—531no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×#117—531no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347#483—1064no—
348#470—1064no—
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—531no—
361#398—1061no—
362#398—1061no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#391C2×D5311yescharacteristic
366#389C2×D5311yescharacteristic
367#388—1061no—
368#388—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#385—1061no—
372#384—531no—
373#384—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#336—531no—
384#336—531no—
385C53#2521911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—1061no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—2121no—
393C2×M16—1062no—
394C2×M16—1062no—
395C2×M16—2121no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22⋊Q8—534no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—2121no—
406#117—1062no—
407#117—2121no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—531no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—2124no—
494M16—2124no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4D4×D5312yes—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C23—532no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313324612yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1062no—
609C8—2121no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681126211yescharacteristic
619C22#1681127511yescharacteristic
620C22#137×D5311yescharacteristic
621C22C2×#1313324611yescharacteristic
622C22#1681143011yescharacteristic
623C22#1681143211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4#1681115611yescharacteristic
638C4#1681121911yescharacteristic
639C4#1681127011yescharacteristic
640C4#1681127511yescharacteristic
641C2—2122no—
642C2#2027826111yescharacteristic
643C2#2028419711yescharacteristic
644C2#2028423411yescharacteristic
645C2#2028683211yescharacteristic
646C2#2028702611yescharacteristic
647C2#2028717711yescharacteristic
648C2#2028732711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2066C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2066D53
hypocenterC53#25219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276191C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275475C2semidirect
9. #20275352C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
15. C53×#2066C2semidirect
323. #2066D53semidirect
385. C53#25219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109552
C2×#168108802
#202791922
#202777412
#202761912
#202761272
#202760362
#202754752
#202753522
#202750592
#202750242
#202748962
#202747212
#202744332
C53×#20662
#2521953