Finite Group Databasebeta

← #27432528

Subgroups — #27432528

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic
3#20279193C211yesmaximal, characteristic
4#20277740C211yesmaximal, characteristic
5#20276193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274435C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810954—24no—
23#16810881—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33#16810555—21no—
34#16810555—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810511—21no—
41#16810505—21no—
42#16810498—21no—
43#16810498—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810493C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D414yes—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—41no—
73#13133176—22no—
74#13133176—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133149—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—41no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—41no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53—81no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—44no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53—81no—
204C4⋊Dic53—81no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53#4112yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214Dic212—44no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53#12112yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53#12112yes—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#25219—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54711yescharacteristic
296C22×C53C2×#13711yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#54611yescharacteristic
308C4×C53#54711yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#483—531no—
318C2×#470—531no—
319#2502—531no—
320#2362—531no—
321#2084—531no—
322#2072—531no—
323#2066—531no—
324#2056—531no—
325#1948—531no—
326#1927—531no—
327#1878—531no—
328#1873—531no—
329#1851D5311yescharacteristic
330#1803—531no—
331#1736—531no—
332C2×C53—42no—
333C2×C53#242511yescharacteristic
334C2×C53#303911yescharacteristic
335C2×C53#304311yescharacteristic
336C2×C53#331611yescharacteristic
337C2×C53#333111yescharacteristic
338C2×C53#334411yescharacteristic
339C2×C53#335611yescharacteristic
340C22×Q16—531no—
341C22×M16C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×#117—531no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347#483—1064no—
348#470—1064no—
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106—531no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#398—1061no—
362#398—1061no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#389—531no—
367#388—1061no—
368#388—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#385—1061no—
372#384—531no—
373#384—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2521911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—2121no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—41no—
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22⋊Q8—534no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—2121no—
406#117—1062no—
407#117—2121no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#106—1062no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—2121no—
446C22⋊C8—22no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95D21211yescharacteristic
456#95D21211yescharacteristic
457C24C2×D21211yescharacteristic
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5312yes—
491C22×C4#1171994912yes—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—2124no—
494M16—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8#1171994712yes—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2122no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23#1313319212yes—
547C23C22×D21211yescharacteristic
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313319212yes—
598C2×C4#1313325012yes—
599C2×C4#1313325012yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22C2×#1313319211yescharacteristic
618C22#1681126811yescharacteristic
619C22#1681127711yescharacteristic
620C22C2×#1313325011yescharacteristic
621C22C2×#1313325011yescharacteristic
622C22#1681143511yescharacteristic
623C22#1681143511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681115911yescharacteristic
638C4#1681122211yescharacteristic
639C4#1681126011yescharacteristic
640C4#1681127111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2027826411yescharacteristic
643C2#2028420311yescharacteristic
644C2#2028423711yescharacteristic
645C2#2028682811yescharacteristic
646C2#2028703211yescharacteristic
647C2#2028717211yescharacteristic
648C2#2028733111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1851C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1851D53
hypocenterC53#25219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276193C2semidirect
6. #20276125C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20276038C2semidirect
9. #20275479C2semidirect
10. #20275350C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
385. C53#25219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109542
C2×#168108812
#202791932
#202777402
#202761932
#202761252
#202760952
#202760382
#202754792
#202753502
#202750552
#202750252
#202747212
#202744352
C53×#18512
#2521953