Finite Group Databasebeta

← #27432606

Subgroups — #27432606

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic
3#20279179C211yesmaximal, characteristic
4#20277725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic
12#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810963—24no—
23#16810866—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810539—21no—
34#16810539—21no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810516—21no—
39#16810516—21no—
40#16810505—21no—
41#16810497—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133193—22no—
70#13133193D414yes—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133151—22no—
101#13133151—22no—
102#13133148—22no—
103#13133146—41no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171SD16×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—81no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—41no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218#11719912—44no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53#12112yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#13712yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53#12112yes—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—84no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—41no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#25224—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#485—531no—
333C2×#468—531no—
334#2500—531no—
335#2360—531no—
336#2085—531no—
337#2072—531no—
338#2067—531no—
339#2055D5311yescharacteristic, complemented
340#1947—531no—
341#1926—531no—
342#1880—531no—
343#1874—531no—
344#1851—531no—
345#1805—531no—
346#1736—531no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53#242511yescharacteristic
349C2×C53#303711yescharacteristic
350C2×C53#304511yescharacteristic
351C2×C53#331911yescharacteristic
352C2×C53#332911yescharacteristic
353C2×C53#334611yescharacteristic
354C2×C53#335111yescharacteristic
355D53—42no—
356C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
357C22×M16—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×#121—531no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×#117—531no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363#485—1064no—
364#468—1064no—
365C2×#107—531no—
366C2×#107—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—531no—
377#394—1061no—
378#394—1061no—
379#391C2×D5311yescharacteristic
380#390—531no—
381#390C2×D5311yescharacteristic
382#389—531no—
383#389—1061no—
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#387—1061no—
387#385—1061no—
388#384—531no—
389#382—531no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391C4×C22⋊C4—531no—
392C4×C22⋊C4—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#336—531no—
400#336—531no—
401C53#2522411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×M16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—2121no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22⋊Q8—534no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—2121no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—2121no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—2121no—
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—41no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C24—531no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—2122no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—44no—
513M16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8#1171994712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C42—2122no—
559C42—2122no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—4244no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313324612yes—
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
629C2×C4#1313326211yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#121×D5311yescharacteristic
650C22#1681127011yescharacteristic
651C22#1681127311yescharacteristic
652C22C2×#1313324611yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681142511yescharacteristic
655C22#1681143211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1062no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#1681115211yescharacteristic
669C4#1681121611yescharacteristic
670C4#1681126011yescharacteristic
671C4#1681127111yescharacteristic
672C2—161no—
673C2—2122no—
674C2#2027826711yescharacteristic
675C2#2028418211yescharacteristic
676C2#2028425711yescharacteristic
677C2#2028687811yescharacteristic
678C2#2028701211yescharacteristic
679C2#2028720611yescharacteristic
680C2#2028727011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810963C2semidirect
4. #20277725C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276123C2semidirect
7. #20276101C2semidirect
8. #20275474C2semidirect
9. #20275339C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
12. #20274896C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
339. #2055D53semidirect
401. C53#25224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109632
C2×#168108662
#202791792
#202777252
#202762022
#202761232
#202761012
#202754742
#202753392
#202750722
#202750292
#202748962
#202747282
#202744332
C53×#20552
#2522453