Finite Group Databasebeta

← #27432622

Subgroups — #27432622

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic
3#20279201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277753C211yesmaximal, characteristic
5#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810942—24no—
22#16810871—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810562—21no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810514—21no—
40#16810499—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810484—21no—
44#16810484—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—41no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133191—22no—
74#13133191D414yes—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133146—22no—
97#13133146—41no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—41no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—42no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—44no—
193#11719921—24no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—81no—
210#11719917—44no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322#4112yes—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53#12112yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12112yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#25225—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53#54711yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52911yescharacteristic
321C4×C53#53911yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#481—531no—
332C2×#468—531no—
333#2503—531no—
334#2363—531no—
335#2085—531no—
336#2073—531no—
337#2066—531no—
338#2055—531no—
339#1949—531no—
340#1927—531no—
341#1877—531no—
342#1873D5311yescharacteristic, complemented
343#1851—531no—
344#1804—531no—
345#1736—531no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#242511yescharacteristic
348C2×C53#304011yescharacteristic
349C2×C53#304211yescharacteristic
350C2×C53#331711yescharacteristic
351C2×C53#332311yescharacteristic
352C2×C53#334811yescharacteristic
353C2×C53#335111yescharacteristic
354D53—82no—
355C22×SD16—531no—
356C22×M16—531no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#121—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117C2×D5311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—531no—
362#481—1064no—
363#468—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#400—1061no—
377#400—1061no—
378#391—531no—
379#391—531no—
380#390—531no—
381#390—1061no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#386—1061no—
385#382—531no—
386#382—531no—
387#381—1061no—
388#381—1061no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—531no—
391C4×C22⋊C4—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#336—531no—
399#336—531no—
400C53#2522511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—2121no—
410C2×M16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—2121no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419#121—534no—
420#121—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—2121no—
423#117—22no—
424#117—41no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—2121no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—531no—
461#95—531no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—1061no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4241no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4#1171994512yes—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5312yes—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514SD16—2124no—
515M16—2124no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4#1171994712yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2121no—
551C42—42no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—4241no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—1062no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23#1313319012yes—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—4244no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4#1313319012yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313319011yescharacteristic
648C22#1681126011yescharacteristic
649C22#1681127111yescharacteristic
650C22#1681142211yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C22#1681143011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681115311yescharacteristic
667C4#1681121511yescharacteristic
668C4#1681126211yescharacteristic
669C4#1681127311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—4242no—
672C2#2027826811yescharacteristic
673C2#2028421211yescharacteristic
674C2#2028423011yescharacteristic
675C2#2028683411yescharacteristic
676C2#2028692411yescharacteristic
677C2#2028722311yescharacteristic
678C2#2028727311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#25225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279201C2semidirect
5. #20276201C2semidirect
6. #20276132C2semidirect
7. #20276094C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275482C2semidirect
10. #20275351C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274897C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274436C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
342. #1873D53semidirect
400. C53#25225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109422
C2×#168108712
#202792012
#202777532
#202762012
#202761322
#202760942
#202760292
#202754822
#202753512
#202750462
#202748972
#202747242
#202744362
C53×#18732
#2522553