Finite Group Databasebeta

← #27432623

Subgroups — #27432623

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic
3#20279197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277758C211yesmaximal, characteristic
5#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810940—24no—
24#16810868—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810565—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810500—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810485—21no—
45#16810485—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188D414yes—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—41no—
80#13133175—22no—
81#13133175—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133146—41no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—41no—
107#13133138—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719923—44no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322#4112yes—
216#11719912—44no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53#12112yes—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279C2×Dic53#12112yes—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#25225—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53#54711yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52911yescharacteristic
321C4×C53#53911yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#481—531no—
332C2×#468—531no—
333#2503—531no—
334#2363—531no—
335#2085—531no—
336#2073D5311yescharacteristic, complemented
337#2066—531no—
338#2055—531no—
339#1949—531no—
340#1927—531no—
341#1877—531no—
342#1873—531no—
343#1851—531no—
344#1804—531no—
345#1736—531no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#242511yescharacteristic
348C2×C53#304011yescharacteristic
349C2×C53#304211yescharacteristic
350C2×C53#331711yescharacteristic
351C2×C53#332311yescharacteristic
352C2×C53#334811yescharacteristic
353C2×C53#335111yescharacteristic
354D53—42no—
355C22×SD16—531no—
356C22×M16—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#481—1064no—
363#468—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—531no—
376#400—1061no—
377#400—1061no—
378#391—531no—
379#391—531no—
380#390—1061no—
381#390C2×D5311yescharacteristic
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#386—1061no—
385#382—531no—
386#382C2×D5311yescharacteristic
387#381—1061no—
388#381—1061no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—531no—
391C4×C22⋊C4—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#336—531no—
399#336C2×D5311yescharacteristic
400C53#2522511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—2121no—
410C2×M16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—2121no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—534no—
420#121—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—2121no—
423#117—1062no—
424#117—2121no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—2121no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—2121no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—531no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—21no—
473C24—531no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4D4×D5312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514SD16—2124no—
515M16—2124no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—4241no—
556C42—2122no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—532no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—4244no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#1681126611yescharacteristic
649C22#1681127111yescharacteristic
650C22#1681141911yescharacteristic
651C22#1681142011yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4#1681115611yescharacteristic
667C4#1681121411yescharacteristic
668C4#1681126511yescharacteristic
669C4#1681127111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—2122no—
672C2#2027826911yescharacteristic
673C2#2028420411yescharacteristic
674C2#2028422511yescharacteristic
675C2#2028684011yescharacteristic
676C2#2028693011yescharacteristic
677C2#2028722811yescharacteristic
678C2#2028726811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2073C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2073D53
hypocenterC53#25225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279197C2semidirect
5. #20276201C2semidirect
6. #20276097C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275481C2semidirect
9. #20275350C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275026C2semidirect
12. #20274899C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2073C2semidirect
336. #2073D53semidirect
400. C53#25225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168108682
#202791972
#202777582
#202762012
#202760972
#202760322
#202754812
#202753502
#202750472
#202750262
#202748992
#202747232
#202744332
C53×#20732
#2522553