Finite Group Databasebeta

← #27432649

Subgroups — #27432649

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic
3#20279206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21#16810935—24no—
22#16810873—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810551—21no—
34#16810551—21no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810511—21no—
40#16810502—21no—
41#16810499—21no—
42#16810499—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic53—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D414yes—
74#13133175—22no—
75#13133175—41no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133146—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—41no—
105#13133129—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53#4112yes—
177D8×C53—44no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53#4112yes—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222#11719912—44no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53#12112yes—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—84no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12112yes—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—84no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#25227—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53#54611yescharacteristic
321C22×C53#54711yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#52911yescharacteristic
338C4×C53#53911yescharacteristic
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54711yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#480—531no—
349C2×#469—531no—
350#2504—531no—
351#2363—531no—
352#2085—531no—
353#2073—531no—
354#2067—531no—
355#2054—531no—
356#1949—531no—
357#1925—531no—
358#1879D5311yescharacteristic, complemented
359#1875—531no—
360#1851—531no—
361#1804—531no—
362#1736—531no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—161no—
365C2×C53#242511yescharacteristic
366C2×C53#304011yescharacteristic
367C2×C53#304111yescharacteristic
368C2×C53#330911yescharacteristic
369C2×C53#332211yescharacteristic
370C2×C53#334711yescharacteristic
371C2×C53#335511yescharacteristic
372D53—42no—
373C22×D8C2×D5311yescharacteristic
374C22×M16—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
378C2×#117—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#480—1064no—
381#469—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#107—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102C2×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—531no—
394#397—1061no—
395#397—1061no—
396#390—531no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#390C2×D5311yescharacteristic
400#389—531no—
401#388—1061no—
402#386—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405#382—531no—
406#382—531no—
407C4×C4⋊C4—531no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409C4×C22⋊C4—1061no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#336—531no—
417#336C2×D5311yescharacteristic
418C53#2522711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—41no—
429C2×M16—1062no—
430C2×M16—1062no—
431C2×M16—2121no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436#121—534no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—41no—
442#117—1062no—
443#117—2121no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#107—1062no—
472#106—1062no—
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—2121no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—2121no—
481C22⋊C8—1062no—
482#95—531no—
483#95—531no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490C24—21no—
491C24—21no—
492C24—531no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4D4×D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535D8—44no—
536M16—2124no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8#1171994512yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—4241no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4#1171994712yes—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—4241no—
580C42—2122no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—532no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—4244no—
612D4—4244no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326411yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#121×D5311yescharacteristic
684C22#1681126011yescharacteristic
685C22#1681127811yescharacteristic
686C22#1681141911yescharacteristic
687C22#1681142011yescharacteristic
688C22#1681142411yescharacteristic
689C22#1681142711yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#1681115511yescharacteristic
702C4#1681121611yescharacteristic
703C4#1681126311yescharacteristic
704C4#1681127311yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—2122no—
708C2#2027826511yescharacteristic
709C2#2028420411yescharacteristic
710C2#2028421311yescharacteristic
711C2#2028672511yescharacteristic
712C2#2028692011yescharacteristic
713C2#2028722011yescharacteristic
714C2#2028732211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810873C2
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810935C2semidirect
3. #20279206C2semidirect
4. #20277749C2semidirect
5. #20276198C2semidirect
6. #20276131C2semidirect
7. #20276103C2semidirect
8. #20276023C2semidirect
9. #20275482C2semidirect
10. #20275337C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20274899C2semidirect
13. #20274725C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
358. #1879D53semidirect
418. C53#25227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109352
C2×#168108732
#202792062
#202777492
#202761982
#202761312
#202761032
#202760232
#202754822
#202753372
#202750342
#202748992
#202747252
#202744332
C53×#18792
#2522753