Finite Group Databasebeta

← #27432736

Subgroups — #27432736

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic
2#20279006C211yesmaximal, characteristic
3#20278145C211yesmaximal, characteristic
4#20276204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810686—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810551—21no—
31#16810538—21no—
32#16810538—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#16810514—21no—
39#16810513—21no—
40#16810507—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#485—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133193—22no—
72#13133193—41no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176—41no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—41no—
97#13133149—22no—
98#13133146—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—41no—
101#13133129—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119#117×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53D414yes—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D412yes—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—44no—
214C2×#88322#4112yes—
215C8×D53—44no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53#12112yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53#13512yes—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12112yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—28no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#13512yes—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—22no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#25233—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53C2×#12111yescharacteristic
299C22×C53#54611yescharacteristic
300C22×C53#54711yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57811yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#52911yescharacteristic
318C4×C53#53911yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#485D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C8×D4—531no—
330#2485—531no—
331#2415—531no—
332#2086—531no—
333#2077—531no—
334#2068—531no—
335#2035—531no—
336#1941—531no—
337#1933—531no—
338#1892—531no—
339#1892—531no—
340#1854—531no—
341#1808—531no—
342#1735—531no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53#242511yescharacteristic
345C2×C53#305011yescharacteristic
346C2×C53#306311yescharacteristic
347C2×C53#330111yescharacteristic
348C2×C53#330211yescharacteristic
349C2×C53#333611yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351D53—42no—
352C23×C8—531no—
353C23×C8—531no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×D4—531no—
357C2×#117—531no—
358C2×#117C2×D5311yescharacteristic
359#485—24no—
360C8×D4—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107C2×D5311yescharacteristic
363C2×#106—531no—
364C2×#106C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×C4×C8—531no—
373#397—1061no—
374#397—1061no—
375#394—1061no—
376#394—1061no—
377#391—531no—
378#389—531no—
379#389—531no—
380#389—531no—
381#389—1061no—
382#388—1061no—
383#388—1061no—
384#387—1061no—
385#380—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397C53#2523311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—1062no—
405C22×C8—1062no—
406C22×C8—1062no—
407C22×C8—1062no—
408C22×C8—2121no—
409C22×C8—2121no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—2121no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—1062no—
421#117—2121no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448#107—22no—
449#107—2121no—
450#106—22no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—2121no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8C22⋊D5314yes—
459C4×C8—1062no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—531no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4#1171994712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—532no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2124no—
516C2×C8—2124no—
517C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
518C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—4241no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C42—42no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—532no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23#1313318812yes—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1068no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4#1313318812yes—
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326311yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22C2×#1313318811yescharacteristic
642C22#1681126511yescharacteristic
643C22#1681127111yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22#135×D5311yescharacteristic
646C22#1681143211yescharacteristic
647C22#1681143911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681115011yescharacteristic
661C4#1681121711yescharacteristic
662C4#1681126111yescharacteristic
663C4#1681127211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—2122no—
666C2#2027826211yescharacteristic
667C2#2028429211yescharacteristic
668C2#2028440011yescharacteristic
669C2#2028662011yescharacteristic
670C2#2028663011yescharacteristic
671C2#2028707611yescharacteristic
672C2#2028712111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#485D53
hypocenterC53#25233
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276204C2semidirect
5. #20276149C2semidirect
6. #20276108C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275441C2semidirect
9. #20275388C2semidirect
10. #20275139C2semidirect
11. #20275135C2semidirect
12. #20274916C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
15. C2×C53×#485C2semidirect
328. C2×#485D53semidirect
397. C53#25233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106862
#202790062
#202781452
#202762042
#202761492
#202761082
#202759102
#202754412
#202753882
#202751392
#202751352
#202749162
#202747412
#202744312
C2×C53×#4852
#2523353