Finite Group Databasebeta

← #27432748

Subgroups — #27432748

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic
3#20279030C211yesmaximal, characteristic
4#20278164C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810688—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810558—21no—
37#16810555—21no—
38#16810545—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810501—21no—
42#16810501—21no—
43#16810494—21no—
44#16810480—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73C2×C8×D53—41no—
74C2×C8×D53—41no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—41no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102#13133151—41no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—41no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133129—22no—
110#13133129D414yes—
111C4×#88322—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212Q1614yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—81no—
188C4⋊C4×C53—81no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C2×#88322#4112yes—
218C8×D53—44no—
219C8×D53—44no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53#12112yes—
232C22×D53C2×Q1612yes—
233C22×D53C2×Q1612yes—
234C22×D53#13512yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×Q1612yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12112yes—
277D212—28no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—84no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—22no—
296#25234—531nomaximal, Sylow
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C22×C53#54711yescharacteristic
300C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53#57611yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53#46714yes—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53#52911yescharacteristic
325C4×C53#53911yescharacteristic
326C4×C53#54611yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#484—531no—
335C2×C8×D4—531no—
336#2487—531no—
337#2417—531no—
338#2087D5311yescharacteristic, complemented
339#2076—531no—
340#2068—531no—
341#2036—531no—
342#1942—531no—
343#1933—531no—
344#1892—531no—
345#1892—531no—
346#1852—531no—
347#1808—531no—
348C2×#340—531no—
349C2×C53#242511yescharacteristic
350C2×C53C2×#46711yescharacteristic
351C2×C53#306211yescharacteristic
352C2×C53#329711yescharacteristic
353C2×C53#329911yescharacteristic
354C2×C53#333711yescharacteristic
355C2×C53#333811yescharacteristic
356D53—24no—
357D53—42no—
358C23×C8—531no—
359C23×C8—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365#484—1064no—
366C8×D4—1064no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C4×C8—531no—
379#400—1061no—
380#399—1061no—
381#398—1061no—
382#396—1061no—
383#391—531no—
384#389—531no—
385#389C2×D5311yescharacteristic
386#389C2×D5311yescharacteristic
387#386—1061no—
388#386—1061no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393#380—531no—
394#380—1061no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340C2×D5311yescharacteristic
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403C53#2523411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×D4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8—2121no—
417C22×C8—2121no—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2121no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—2121no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—2121no—
458C4⋊C8—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—2121no—
463C22⋊C8—534no—
464C22⋊C8—1062no—
465C4×C8—1062no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—531no—
476C24—531no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—2124no—
529C2×C8—2124no—
530C2×C8D4×D5312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4#1171994912yes—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582D4—1068no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4Q16×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
633C2×C4#1313326311yescharacteristic
634C2×C4#1313326511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C22—534no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681126411yescharacteristic
655C22#1681127511yescharacteristic
656C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
657C22#135×D5311yescharacteristic
658C22#1681142711yescharacteristic
659C22#1681143311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4#1681115811yescharacteristic
673C4#1681122111yescharacteristic
674C4#1681126511yescharacteristic
675C4#1681127611yescharacteristic
676C2—1064no—
677C2—2122no—
678C2#2027825911yescharacteristic
679C2#467×D5311yescharacteristic
680C2#2028439211yescharacteristic
681C2#2028656211yescharacteristic
682C2#2028658811yescharacteristic
683C2#2028710111yescharacteristic
684C2#2028710611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2087C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2087D53
hypocenterC53#25234
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275445C2semidirect
9. #20275390C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2087C2semidirect
338. #2087D53semidirect
403. C53#25234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168106882
#202790302
#202781642
#202761472
#202761092
#202759212
#202754452
#202753902
#202751372
#202749042
#202747412
#340×D532
C53×#20872
#2523453