Finite Group Databasebeta

← #27432758

Subgroups — #27432758

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic
3#20279028C211yesmaximal, characteristic
4#20278168C211yesmaximal, characteristic
5#20276212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810686—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810564—21no—
36#16810559—21no—
37#16810557—21no—
38#16810546—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810497—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810482—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73C2×C8×D53—41no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—41no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—41no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—22no—
103#13133150—22no—
104#13133150—41no—
105#13133146—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—41no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133129D414yes—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53Q1614yes—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—44no—
217C2×#88322C2×D412yes—
218C2×#88322#4112yes—
219C8×D53—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53C2×Q1612yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#12112yes—
233C22×D53C2×Q1612yes—
234C22×D53#13512yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—28no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12112yes—
281C2×Dic53C2×Q1612yes—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—84no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—22no—
296#25234—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53#54711yescharacteristic
307C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
308C22×C53C2×#13511yescharacteristic
309C22×C53#57611yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53#46714yes—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52911yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53#54611yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#484—531no—
335C2×C8×D4—531no—
336#2487—531no—
337#2417—531no—
338#2087—531no—
339#2076D5311yescharacteristic, complemented
340#2068—531no—
341#2036—531no—
342#1942—531no—
343#1933—531no—
344#1892—531no—
345#1892—531no—
346#1852—531no—
347#1808—531no—
348C2×#340—531no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53#242511yescharacteristic
351C2×C53C2×#46711yescharacteristic
352C2×C53#306211yescharacteristic
353C2×C53#329711yescharacteristic
354C2×C53#329911yescharacteristic
355C2×C53#333711yescharacteristic
356C2×C53#333811yescharacteristic
357D53—24no—
358C23×C8—531no—
359C23×C8—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365#484—1064no—
366C8×D4—1064no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4×C8—531no—
379#400—1061no—
380#399—1061no—
381#398—1061no—
382#396—1061no—
383#391—531no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#386—1061no—
388#386—1061no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380—1061no—
393#380C2×D5311yescharacteristic
394#380C2×D5311yescharacteristic
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340C2×D5311yescharacteristic
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403C53#2523411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×D4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8—2121no—
417C22×C8—2121no—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2121no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—2121no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454#107—22no—
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—2121no—
458C4⋊C8—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—2121no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—534no—
465C4×C8—1062no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—531no—
476C24D4×D5311yescharacteristic
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—2124no—
529C2×C8—2124no—
530C2×C8D4×D5312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—532no—
570C23—532no—
571C23—532no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23Q16×D5312yes—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582D4—1068no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4#1313326311yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—534no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681126511yescharacteristic
655C22#1681127111yescharacteristic
656C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
657C22#135×D5311yescharacteristic
658C22#1681142711yescharacteristic
659C22#1681143311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4#1681115611yescharacteristic
673C4#1681121411yescharacteristic
674C4#1681126611yescharacteristic
675C4#1681127111yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—1064no—
678C2#2027826911yescharacteristic
679C2#467×D5311yescharacteristic
680C2#2028439211yescharacteristic
681C2#2028656811yescharacteristic
682C2#2028658911yescharacteristic
683C2#2028708711yescharacteristic
684C2#2028710211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#25234
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
5. #20276212C2semidirect
6. #20276111C2semidirect
7. #20275919C2semidirect
8. #20275446C2semidirect
9. #20275392C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275136C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274742C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
339. #2076D53semidirect
403. C53#25234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168106862
#202790282
#202781682
#202762122
#202761112
#202759192
#202754462
#202753922
#202751372
#202751362
#202749042
#202747422
#340×D532
C53×#20762
#2523453