Finite Group Databasebeta

← #27432771

Subgroups — #27432771

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278129C211yesmaximal, characteristic
5#20276212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810946—24no—
23#16810686—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810552—21no—
33#16810539—21no—
34#16810539—21no—
35#16810531—21no—
36#16810526—21no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810511—21no—
43#16810506—21no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—41no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133150—41no—
103#13133149—22no—
104#13133146—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133129D414yescomplemented
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#106×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—41no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—81no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53#4112yes—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—81no—
208#11719919—22no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—44no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C2×#88322#4112yes—
221C8×D53—44no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#13512yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53#12112yes—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—84no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C22⋊D53—28no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12112yes—
293C2×Dic53#13512yes—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C8×C53—22no—
299C8×C53—41no—
300#88322—22no—
301#88322—22no—
302#25235—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12111yescharacteristic
318C22×C53#54611yescharacteristic
319C22×C53#54711yescharacteristic
320C22×C53C2×#13511yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57611yescharacteristic
323C22×C53#57711yescharacteristic
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#52911yescharacteristic
336C4×C53#53911yescharacteristic
337C4×C53#54611yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346C2×#482—531no—
347C2×C8×D4—531no—
348#2485—531no—
349#2414—531no—
350#2087—531no—
351#2077—531no—
352#2067—531no—
353#2034D5311yescharacteristic, complemented
354#1941—531no—
355#1934—531no—
356#1893—531no—
357#1893—531no—
358#1854—531no—
359#1808—531no—
360#1735—531no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53#242511yescharacteristic
364C2×C53#305011yescharacteristic
365C2×C53#306211yescharacteristic
366C2×C53#329611yescharacteristic
367C2×C53#330511yescharacteristic
368C2×C53#333911yescharacteristic
369C2×C53#334011yescharacteristic
370D53—42no—
371C23×C8—531no—
372C23×C8—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C8×D4—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#106—531no—
383C2×#106C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102C2×D5311yescharacteristic
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391C2×C4×C8—531no—
392#397—1061no—
393#394—1061no—
394#394—1061no—
395#392—1061no—
396#390—531no—
397#390—1061no—
398#389—531no—
399#389—531no—
400#389—531no—
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#387—1061no—
404#380—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380C2×D5311yescharacteristic
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416C53#2523511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—21no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—531no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—1062no—
426C22×C8—1062no—
427C22×C8—1062no—
428C22×C8—1062no—
429C22×C8—2121no—
430C22×C8—2121no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—41no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—2121no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1062no—
470#107—2121no—
471#106—22no—
472#106—1062no—
473C4⋊C8—1062no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—534no—
480C4×C8—1062no—
481#95—21no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—21no—
489C24—531no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—2122no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—2124no—
542C2×C8—2124no—
543C2×C8D4×D5312yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4#1171994712yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—2122no—
577C42—2122no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—532no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23#1313323812yes—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—1068no—
606D4—4244no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4#41×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
652C2×C4#1313326211yescharacteristic
653C2×C4#1313326411yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—1062no—
657C8—1062no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—1062no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22#121×D5311yescharacteristic
680C22#1681126011yescharacteristic
681C22#1681127111yescharacteristic
682C22#135×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313323811yescharacteristic
684C22#1681142711yescharacteristic
685C22#1681143311yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1062no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4#1681115211yescharacteristic
698C4#1681121611yescharacteristic
699C4#1681127011yescharacteristic
700C4#1681127311yescharacteristic
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2—2122no—
704C2#2027826711yescharacteristic
705C2#2028429111yescharacteristic
706C2#2028439211yescharacteristic
707C2#2028655411yescharacteristic
708C2#2028665811yescharacteristic
709C2#2028711511yescharacteristic
710C2#2028712611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278129C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#25235
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810946C2semidirect
2. C2×#16810686C2semidirect
3. #20279014C2semidirect
5. #20276212C2semidirect
6. #20276148C2semidirect
7. #20276099C2semidirect
8. #20275444C2semidirect
9. #20275395C2semidirect
10. #20275144C2semidirect
11. #20275140C2semidirect
12. #20274913C2semidirect
13. #20274742C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
107. #13133129D4semidirect
353. #2034D53semidirect
416. C53#25235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109462
C2×#168106862
#202790142
#202781292
#202762122
#202761482
#202760992
#202754442
#202753952
#202751442
#202751402
#202749132
#202747422
#202744302
C53×#20342
#2523553