Finite Group Databasebeta

← #27432807

Subgroups — #27432807

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278131C211yesmaximal, characteristic
5#20276217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#16810950—24no—
24C8×D212—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34#16810549—21no—
35#16810541—21no—
36#16810540—21no—
37#16810533—21no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810524—21no—
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810515—21no—
42#16810513—21no—
43#16810510—21no—
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73C2×C8×D53—41no—
74C2×C8×D53—41no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—41no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133175—41no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133148—22no—
105#13133148—41no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111#13133129—22no—
112#13133129D414yescomplemented
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#107×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53#4112yes—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—81no—
188C4⋊C4×C53—81no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C8×D53—44no—
221C8×D53—44no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53#12112yes—
243C22×D53#13512yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12112yes—
283D212—28no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—84no—
289D212—84no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C8×C53—22no—
299C8×C53—22no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#25237—531nomaximal, Sylow
303C22×C53C2×#12111yescharacteristic
304C22×C53#54611yescharacteristic
305C22×C53#54711yescharacteristic
306C22×C53C2×#13511yescharacteristic
307C22×C53C2×#13511yescharacteristic
308C22×C53#57611yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#52911yescharacteristic
338C4×C53#53911yescharacteristic
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54711yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346C2×#482—531no—
347C2×C8×D4—531no—
348#2485—531no—
349#2414—531no—
350#2088—531no—
351#2076—531no—
352#2065—531no—
353#2033—531no—
354#1942D5311yescharacteristic, complemented
355#1934—531no—
356#1893—531no—
357#1893—531no—
358#1854—531no—
359#1807—531no—
360#1735—531no—
361C2×C53#242511yescharacteristic
362C2×C53#305011yescharacteristic
363C2×C53#306211yescharacteristic
364C2×C53#329711yescharacteristic
365C2×C53#330411yescharacteristic
366C2×C53#333711yescharacteristic
367C2×C53#334111yescharacteristic
368D53—42no—
369D53—42no—
370D53—161no—
371C23×C8—531no—
372C23×C8—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C8×D4—1064no—
380C2×#107C2×D5311yescharacteristic
381C2×#107C2×D5311yescharacteristic
382C2×#106—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×C22⋊C8—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
392#397—1061no—
393#394—1061no—
394#394—1061no—
395#392—1061no—
396#390—531no—
397#390—1061no—
398#389—531no—
399#389C2×D5311yescharacteristic
400#389C2×D5311yescharacteristic
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#387—1061no—
404#380—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#340C2×D5311yescharacteristic
416C53#2523711yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—1062no—
426C22×C8—1062no—
427C22×C8—1062no—
428C22×C8—1062no—
429C22×C8—2121no—
430C22×C8—2121no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—2121no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—2121no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—22no—
471#106—1062no—
472#106—2121no—
473C4⋊C8—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—2121no—
478C22⋊C8—534no—
479C22⋊C8—1062no—
480C4×C8—22no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—531no—
489C24—531no—
490C24—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—532no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—2124no—
541C2×C8—2124no—
542C2×C8D4×D5312yes—
543C2×C8#1171994912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4#1171994512yes—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2122no—
577C42—2122no—
578C23—532no—
579C23—532no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600D4—1068no—
601D4—4244no—
602D4—4244no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313324012yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
651C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
652C2×C4#1313326311yescharacteristic
653C2×C4#1313326511yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—1062no—
657C8—2121no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22#121×D5311yescharacteristic
680C22#1681126911yescharacteristic
681C22#1681127611yescharacteristic
682C22#135×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313324011yescharacteristic
684C22#1681142411yescharacteristic
685C22#1681143011yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4#1681116011yescharacteristic
698C4#1681122111yescharacteristic
699C4#1681126411yescharacteristic
700C4#1681127411yescharacteristic
701C2—8481no—
702C2—2122no—
703C2—2122no—
704C2#2027827311yescharacteristic
705C2#2028429811yescharacteristic
706C2#2028439411yescharacteristic
707C2#2028657011yescharacteristic
708C2#2028665611yescharacteristic
709C2#2028709311yescharacteristic
710C2#2028713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1942C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278131C2
hypercenter#1942D53
hypocenterC53#25237
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
2. C2×C8×D212C2semidirect
3. #20279015C2semidirect
5. #20276217C2semidirect
6. #20276144C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275398C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20274911C2semidirect
13. #20274739C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#1942C2semidirect
112. #13133129D4semidirect
354. #1942D53semidirect
416. C53#25237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×C8×D2122
#202790152
#202781312
#202762172
#202761442
#202760862
#202758992
#202753982
#202751422
#202749112
#202747392
#202744302
C53×#19422
#2523753