Finite Group Databasebeta

← #27432838

Subgroups — #27432838

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278131C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810938—24no—
24#16810693—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810558—21no—
37#16810540—21no—
38#16810533—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524—21no—
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810501—21no—
44#16810494—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—41no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—41no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—41no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133151—41no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—41no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133129—22no—
112#13133129D414yescomplemented
113#13133128—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53#4112yes—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C4⋊C4×C53—81no—
192C4⋊C4×C53#4112yes—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—42no—
214#11719919—81no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322C2×D412yes—
221C2×#88322#4112yes—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53#12112yes—
245C22×D53#13712yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53#12112yes—
285D212—44no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—84no—
291D212—84no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—84no—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—41no—
303#88322—22no—
304#88322—22no—
305#25240—531nomaximal, Sylow
306C22×C53C2×#12111yescharacteristic
307C22×C53#54611yescharacteristic
308C22×C53#54711yescharacteristic
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57611yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#52911yescharacteristic
341C4×C53#53911yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54711yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×#480—531no—
350C2×#435—531no—
351#2487—531no—
352#2414—531no—
353#2086D5311yescharacteristic, complemented
354#2076—531no—
355#2067—531no—
356#2034—531no—
357#1944—531no—
358#1936—531no—
359#1895—531no—
360#1893—531no—
361#1854—531no—
362#1808—531no—
363#1736—531no—
364C2×C53#242511yescharacteristic
365C2×C53#305611yescharacteristic
366C2×C53#305811yescharacteristic
367C2×C53#330911yescharacteristic
368C2×C53#331411yescharacteristic
369C2×C53#334611yescharacteristic
370C2×C53#334711yescharacteristic
371D53—42no—
372D53—42no—
373D53—161no—
374C22×M16—531no—
375C23×C8—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×#117—531no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381#480—1064no—
382#435—1064no—
383C2×#107—531no—
384C2×#107—531no—
385C2×#107C2×D5311yescharacteristic
386C2×#106—531no—
387C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×#97—531no—
395#400—1061no—
396#399—1061no—
397#394—1061no—
398#392—1061no—
399#390—531no—
400#390—1061no—
401#389—531no—
402#389C2×D5311yescharacteristic
403#389C2×D5311yescharacteristic
404#388—1061no—
405#386—1061no—
406#385—1061no—
407#380—531no—
408#380—531no—
409#380—531no—
410#380—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340C2×D5311yescharacteristic
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419C53#2524011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×D4—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1062no—
429C2×M16—2121no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1062no—
433C22×C8—1062no—
434C22×C8—2121no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—2121no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443#117—1062no—
444#117—2121no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1062no—
474#107—2121no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—22no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—2121no—
481C22⋊C8—534no—
482C22⋊C8—1062no—
483#97—1062no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—531no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—2124no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—532no—
543C2×C8—532no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—2124no—
549C2×C8D4×D5312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—4241no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4#1171994912yes—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—2122no—
583C23—532no—
584C23—532no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605D4—4244no—
606D4—4244no—
607D4—2124no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
658C2×C4#1313326311yescharacteristic
659C2×C4#1313326511yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—1062no—
663C8—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22#121×D5311yescharacteristic
686C22#1681126411yescharacteristic
687C22#1681127511yescharacteristic
688C22#137×D5311yescharacteristic
689C22#1681142211yescharacteristic
690C22#1681142411yescharacteristic
691C22#1681142511yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4#1681115811yescharacteristic
704C4#1681122111yescharacteristic
705C4#1681126511yescharacteristic
706C4#1681127611yescharacteristic
707C2—8481no—
708C2—2122no—
709C2—2122no—
710C2#2027825911yescharacteristic
711C2#2028434411yescharacteristic
712C2#2028435811yescharacteristic
713C2#2028671811yescharacteristic
714C2#2028679311yescharacteristic
715C2#2028720711yescharacteristic
716C2#2028722211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2086C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278131C2
hypercenter#2086D53
hypocenterC53#25240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810938C2semidirect
2. C2×#16810693C2semidirect
3. #20279030C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275455C2semidirect
9. #20275411C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2086C2semidirect
112. #13133129D4semidirect
353. #2086D53semidirect
419. C53#25240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109382
C2×#168106932
#202790302
#202781312
#202761472
#202761022
#202759072
#202754552
#202754112
#202751522
#202751422
#202749172
#202747412
#202744332
C53×#20862
#2524053