Finite Group Databasebeta

← #27432868

Subgroups — #27432868

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic
3#20279021C211yesmaximal, characteristic
4#20278142C211yesmaximal, characteristic
5#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810960—24no—
25#16810693—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810556—21no—
37#16810552—21no—
38#16810550—21no—
39#16810540—21no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810522—21no—
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810515—21no—
44#16810485—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73C2×C8×D53—41no—
74#13133202—44no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—41no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133151—41no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—41no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133129—22no—
111#13133129D414yes—
112#13133128—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—41no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53#4112yes—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322#4112yes—
217#11719912—44no—
218C8×D53—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#12112yes—
233C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12112yes—
276D212—44no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—84no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—41no—
292#88322—22no—
293#88322—22no—
294#25242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54711yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#53911yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#484—531no—
333C2×#435—531no—
334#2486—531no—
335#2415—531no—
336#2087D5311yescharacteristic, complemented
337#2075—531no—
338#2068—531no—
339#2035—531no—
340#1944—531no—
341#1935—531no—
342#1894—531no—
343#1892—531no—
344#1854—531no—
345#1808—531no—
346#1736—531no—
347C2×C53#242511yescharacteristic
348C2×C53#305511yescharacteristic
349C2×C53#305911yescharacteristic
350C2×C53#330811yescharacteristic
351C2×C53#331511yescharacteristic
352C2×C53#334311yescharacteristic
353C2×C53#334911yescharacteristic
354D53—42no—
355D53—42no—
356C22×M16—531no—
357C23×C8—531no—
358C2×#123—1061no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×#117—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#484—1064no—
365#435—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×#97—531no—
378#398—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—531no—
383#389—531no—
384#389—1061no—
385#389C2×D5311yescharacteristic
386#389C2×D5311yescharacteristic
387#388—1061no—
388#381—1061no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#340C2×D5311yescharacteristic
401C53#2524211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—2121no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—2121no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417#123—2124no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—2121no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424#117—1062no—
425#117—2121no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1062no—
455#107—2121no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—2121no—
462C22⋊C8—534no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C24—531no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2121no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—532no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—2124no—
526C2×C8D4×D5312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4#1171994912yes—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2122no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—2124no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1062no—
634C8—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#121×D5311yescharacteristic
650C22#1681126411yescharacteristic
651C22#1681127511yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681143611yescharacteristic
655C22#1681143711yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1062no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4#1681115811yescharacteristic
669C4#1681122111yescharacteristic
670C4#1681126511yescharacteristic
671C4#1681127611yescharacteristic
672C2—2122no—
673C2—2122no—
674C2#2027825911yescharacteristic
675C2#2028433311yescharacteristic
676C2#2028436511yescharacteristic
677C2#2028670311yescharacteristic
678C2#2028680811yescharacteristic
679C2#2028716211yescharacteristic
680C2#2028724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2087C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2087D53
hypocenterC53#25242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
5. #20276142C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275455C2semidirect
9. #20275404C2semidirect
10. #20275147C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2087C2semidirect
336. #2087D53semidirect
401. C53#25242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168106932
#202790212
#202781422
#202761422
#202761092
#202759142
#202754552
#202754042
#202751472
#202751372
#202749172
#202747412
#202744332
C53×#20872
#2524253