Finite Group Databasebeta

← #27432871

Subgroups — #27432871

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic
2#20279017C211yesmaximal, characteristic
3#20278145C211yesmaximal, characteristic
4#20276209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810697—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30#16810554—21no—
31#16810551—21no—
32#16810549—21no—
33#16810538—21no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810513—21no—
40#16810486—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#484—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133200—44no—
72#13133193—22no—
73#13133193—41no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176—41no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133151—41no—
98#13133149—22no—
99#13133146—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133129—22no—
103#13133127—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129#107×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53D414yes—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53#4112yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53#4112yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211#11719917—44no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322#4112yes—
218C8×D53—44no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53#12112yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—84no—
257C2×C4×C53#12112yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—22no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#25242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57811yescharacteristic
308C22×C53#57811yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#435—531no—
334#2486—531no—
335#2415—531no—
336#2087—531no—
337#2075—531no—
338#2068—531no—
339#2035—531no—
340#1944—531no—
341#1935—531no—
342#1894—531no—
343#1892—531no—
344#1854—531no—
345#1808—531no—
346#1736—531no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53#242511yescharacteristic
349C2×C53#305511yescharacteristic
350C2×C53#305911yescharacteristic
351C2×C53#330811yescharacteristic
352C2×C53#331511yescharacteristic
353C2×C53#334311yescharacteristic
354C2×C53#334911yescharacteristic
355D53—42no—
356C22×M16—531no—
357C23×C8—531no—
358C2×#123—1061no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4×D4—531no—
362C2×#117—531no—
363C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#484—24no—
365#435—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#97—531no—
378#398—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—531no—
383#389—531no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#389—1061no—
387#388—1061no—
388#381—1061no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401C53#2524211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—531no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—2121no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—2121no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417#123—2124no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—2121no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424#117—1062no—
425#117—2121no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453#107—22no—
454#107—22no—
455#107—2121no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#103—2121no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8C22⋊D5314yes—
464#97—1062no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2121no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4#1171994712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—2124no—
525C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
526C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—532no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23#1313318812yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—2124no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313318812yes—
625C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—1062no—
634C8—2121no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22C2×#1313318811yescharacteristic
650C22#1681126511yescharacteristic
651C22#1681127111yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681143611yescharacteristic
655C22#1681143611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4#1681115011yescharacteristic
669C4#1681121711yescharacteristic
670C4#1681126111yescharacteristic
671C4#1681127211yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—2122no—
674C2#2027826211yescharacteristic
675C2#2028432811yescharacteristic
676C2#2028436611yescharacteristic
677C2#2028670911yescharacteristic
678C2#2028681411yescharacteristic
679C2#2028715811yescharacteristic
680C2#2028723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#25242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276209C2semidirect
5. #20276139C2semidirect
6. #20276108C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275456C2semidirect
9. #20275402C2semidirect
10. #20275149C2semidirect
11. #20275135C2semidirect
12. #20274916C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274434C2semidirect
15. C2×C53×#484C2semidirect
332. C2×#484D53semidirect
401. C53#25242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106972
#202790172
#202781452
#202762092
#202761392
#202761082
#202759102
#202754562
#202754022
#202751492
#202751352
#202749162
#202747412
#202744342
C2×C53×#4842
#2524253