Finite Group Databasebeta

← #27433175

Subgroups — #27433175

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic
3#20279026C211yesmaximal, characteristic
4#20278138C211yesmaximal, characteristic
5#20276219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20#16810953—24no—
21#16810699—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810561—21no—
35#16810558—21no—
36#16810548—21no—
37#16810539—21no—
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810521—21no—
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810514—21no—
44#16810502—21no—
45#16810496—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133197—22no—
70#13133197—41no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—41no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102C22⋊#88322D414yes—
103#13133129—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121#117×C53—22no—
122#117×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322C2×D412yes—
217#11719912—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53#12112yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—84no—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#13712yes—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—22no—
293#25262—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53#54711yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52911yescharacteristic
321C4×C53#53911yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#483—531no—
332C2×#436—531no—
333#2487—531no—
334#2415—531no—
335#2088—531no—
336#2077—531no—
337#2068—531no—
338#2035—531no—
339#1941—531no—
340#1933—531no—
341#1894—531no—
342#1894—531no—
343#1854—531no—
344#1809—531no—
345#1736D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—42no—
347C2×C53#242511yescharacteristic
348C2×C53#305611yescharacteristic
349C2×C53#305711yescharacteristic
350C2×C53#332611yescharacteristic
351C2×C53#333111yescharacteristic
352C2×C53#335111yescharacteristic
353C2×C53#335611yescharacteristic
354D53—81no—
355C22×M16—531no—
356C22×M16C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117C2×D5311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#483—1064no—
363#436—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×C22⋊C8—531no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C4×C8—531no—
376#400—1061no—
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#394—1061no—
380#391—531no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389—1061no—
385#388—1061no—
386#386—1061no—
387#385—1061no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2526211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—41no—
409C2×M16—1062no—
410C2×M16—1062no—
411C2×M16—2121no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—2121no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422#117—22no—
423#117—41no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—531no—
451#107—2121no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103—2121no—
460C22⋊C8—534no—
461C22⋊C8—1062no—
462C4×C8—1062no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—531no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—2121no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4#1171994512yes—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—44no—
512M16—2124no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8#1171994512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4#1171994512yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—42no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23#1313319012yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—2124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4#1313319012yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—1062no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22C2×#1313319011yescharacteristic
648C22#1681126311yescharacteristic
649C22#1681127411yescharacteristic
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C22#1681143311yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681115711yescharacteristic
667C4#1681122011yescharacteristic
668C4#1681126311yescharacteristic
669C4#1681127411yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—4241no—
672C2#2027826611yescharacteristic
673C2#2028434311yescharacteristic
674C2#2028435311yescharacteristic
675C2#2028696911yescharacteristic
676C2#2028702711yescharacteristic
677C2#2028727611yescharacteristic
678C2#2028732611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#25262
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810953C2semidirect
5. #20276219C2semidirect
6. #20276153C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275442C2semidirect
10. #20275389C2semidirect
11. #20275148C2semidirect
12. #20275147C2semidirect
13. #20274914C2semidirect
14. #20274747C2semidirect
15. C53×#1736C2semidirect
345. #1736D53semidirect
400. C53#25262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109532
C2×#168106992
#202790262
#202781382
#202762192
#202761532
#202761112
#202759142
#202754422
#202753892
#202751482
#202751472
#202749142
#202747472
C53×#17362
#2526253