Finite Group Databasebeta

← #27433178

Subgroups — #27433178

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic
3#20279028C211yesmaximal, characteristic
4#20278146C211yesmaximal, characteristic
5#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810955—24no—
24#16810698—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810564—21no—
36#16810559—21no—
37#16810552—21no—
38#16810538—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810520—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810499—21no—
46#16810497—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—41no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—41no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—41no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133146—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—41no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133129D414yes—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#106×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210#11719917—44no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322#4112yes—
217#11719912—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#12112yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12112yes—
279C2×Dic53#13712yes—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—22no—
293#25262—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53#54711yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52911yescharacteristic
321C4×C53#53911yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#483—531no—
332C2×#436—531no—
333#2487—531no—
334#2415—531no—
335#2088—531no—
336#2077D5311yescharacteristic, complemented
337#2068—531no—
338#2035—531no—
339#1941—531no—
340#1933—531no—
341#1894—531no—
342#1894—531no—
343#1854—531no—
344#1809—531no—
345#1736—531no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#242511yescharacteristic
348C2×C53#305611yescharacteristic
349C2×C53#305711yescharacteristic
350C2×C53#332611yescharacteristic
351C2×C53#333111yescharacteristic
352C2×C53#335111yescharacteristic
353C2×C53#335611yescharacteristic
354D53—42no—
355C22×M16—531no—
356C22×M16—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#483—1064no—
363#436—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×C22⋊C8—531no—
374C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×C8—531no—
376#400—1061no—
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#394—1061no—
380#391—531no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389—1061no—
385#388—1061no—
386#386—1061no—
387#385—1061no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380C2×D5311yescharacteristic
391#380C2×D5311yescharacteristic
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2526211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—1062no—
410C2×M16—2121no—
411C2×M16—2121no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—2121no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422#117—1062no—
423#117—2121no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1061no—
451#107—2121no—
452#106—22no—
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103—2121no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—534no—
462C4×C8—1062no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—531no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—2121no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—2124no—
512M16—2124no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8D4×D5312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—532no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—2124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—1062no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#1681126511yescharacteristic
649C22#1681127111yescharacteristic
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681141911yescharacteristic
652C22#1681142911yescharacteristic
653C22#1681143011yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1062no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4#1681115611yescharacteristic
667C4#1681121411yescharacteristic
668C4#1681126611yescharacteristic
669C4#1681127111yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—2122no—
672C2#2027826911yescharacteristic
673C2#2028434011yescharacteristic
674C2#2028434911yescharacteristic
675C2#2028696611yescharacteristic
676C2#2028702911yescharacteristic
677C2#2028727911yescharacteristic
678C2#2028732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2077C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2077D53
hypocenterC53#25262
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810955C2semidirect
5. #20276218C2semidirect
6. #20276111C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275441C2semidirect
9. #20275392C2semidirect
10. #20275147C2semidirect
11. #20275146C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274746C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2077C2semidirect
336. #2077D53semidirect
400. C53#25262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109552
C2×#168106982
#202790282
#202781462
#202762182
#202761112
#202759122
#202754412
#202753922
#202751472
#202751462
#202749152
#202747462
#202744332
C53×#20772
#2526253