Finite Group Databasebeta

← #27433289

Subgroups — #27433289

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284336C211yesmaximal, characteristic
4#20276225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810956—21no—
21#16810951—21no—
22#16810942—21no—
23#16810942—21no—
24#16810942—21no—
25#16810942—21no—
26#16810939—21no—
27#16810934—21no—
28#16810874—21no—
29#16810871—21no—
30#16810857—21no—
31#16810854—21no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810666C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133149C2211yescharacteristic
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810624C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810391C2211yescharacteristic
49#16810391C2211yescharacteristic
50#16810391C2211yescharacteristic
51#16810391C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810388C2211yescharacteristic
55#16810388C2211yescharacteristic
56C2×#131×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C53×#525C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#435—21no—
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53—21no—
63C53×#424C2211yescharacteristic
64C53×#408C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70#13133242—22no—
71#13133242—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—41no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C22×#88322—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95#13133153—22no—
96#13133153—41no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133133—22no—
120#13133133—41no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#131×C53—22no—
126#131×C53—41no—
127C2×M16×C53—21no—
128C2×M16×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53—41no—
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134C22×C8×C53—21no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#123×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
140#121×C53D411yescharacteristic
141#121×C53D411yescharacteristic
142#120×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—21no—
147C4⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
151C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
152C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
154#97×C53—21no—
155C4×C8×C53—21no—
156C24×C53#4111yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53#4111yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—82no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—42no—
197M16×C53—42no—
198M16×C53#4112yes—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—42no—
206C2×C8×C53—42no—
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221#11719924—42no—
222#11719922—42no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—41no—
232C4⋊Dic53—41no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—42no—
241#11719917#4112yes—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—42no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53#12111yescharacteristic
253C23×C53#12111yescharacteristic
254C23×C53C2×#4111yescharacteristic
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—81no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12111yescharacteristic
284C2×C4×C53#12111yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—81no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—81no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C8×C53—21no—
306C8×C53—21no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—21no—
309C8×C53—21no—
310C8×C53—41no—
311#88322—22no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25270—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#47112yes—
329C22×C53C2×#12111yescharacteristic
330C22×C53#52911yescharacteristic
331C22×C53#53911yescharacteristic
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—161no—
336C2×D53—161no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54711yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3092—531no—
350C2×#481—531no—
351#3055—531no—
352#2933D5311yescharacteristic, complemented
353#2090—531no—
354#2079—531no—
355#2063—531no—
356#2051—531no—
357#1951—531no—
358#1931—531no—
359#1907—531no—
360#1900—531no—
361#1855—531no—
362#1815—531no—
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#242511yescharacteristic
370C2×C53C2×#47111yescharacteristic
371C2×C53#306811yescharacteristic
372D53—161no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×#131C2×D5311yescharacteristic
375C22×M16—531no—
376C22×M16C2×D5311yescharacteristic
377#525C2×D5311yescharacteristic
378C2×#121—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#481—1061no—
384#481—1061no—
385#481—1061no—
386#481—1061no—
387#480—1061no—
388#469—1061no—
389#468—1061no—
390#466—1061no—
391#465—1061no—
392#436—21no—
393#435—21no—
394#435—21no—
395C8×D4—21no—
396C2×#108—531no—
397C2×#108—531no—
398#428—531no—
399#428—531no—
400#428—531no—
401C2×#106—531no—
402C2×#106—531no—
403#424C2×D5311yescharacteristic
404#418—531no—
405#417—531no—
406#417—531no—
407#417—531no—
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412#408C2×D5311yescharacteristic
413#407—531no—
414C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415#405C2×D5311yescharacteristic
416#343—531no—
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#341—531no—
423#341—531no—
424C53#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434#131—22no—
435#131—41no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—41no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1062no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8C22×D5311yescharacteristic
453C22×C8C22×D5311yescharacteristic
454#123—21no—
455C22⋊Q8D21211yescharacteristic
456C22⋊Q8D21211yescharacteristic
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121D21211yescharacteristic
462#121D21211yescharacteristic
463#120—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476#108—1062no—
477#108—2121no—
478#107—1061no—
479#107—1061no—
480#107—1061no—
481#106—1061no—
482#106—1061no—
483#106—1061no—
484#106—1061no—
485#106—1061no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—1061no—
494#102—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#100—1062no—
503#100—2121no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8—1061no—
508C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
509C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
511C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C24—1061no—
515C24#1171994511yescharacteristic
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4#1171994511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—2122no—
552D8—2122no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—532no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—2122no—
567M16#1171994712yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—2122no—
581C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23#1313319111yescharacteristic
616C23#1313319111yescharacteristic
617C23C2×#1171994511yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313319111yescharacteristic
656C2×C4#1313319111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×D21211yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—1062no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—8481no—
686C22—8481no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22#1681088612yes—
691C22C2×#1313319111yescharacteristic
692C22#1681115311yescharacteristic
693C22#1681121511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4#1681126711yescharacteristic
703C4#1681126811yescharacteristic
704C4#1681127211yescharacteristic
705C4#1681127711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—8481no—
712C2#2027826011yescharacteristic
713C2C2×#1681088611yescharacteristic
714C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2933C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284336C2
hypercenter#2933D53
hypocenterC53#25270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810942C2semidirect
4. #20276225C2semidirect
5. #20276160C2semidirect
6. #20276074C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275495C2semidirect
9. #20275377C2semidirect
10. #20275223C2semidirect
11. #20275178C2semidirect
12. #20274922C2semidirect
13. #20274774C2semidirect
14. C2×#16810391C2semidirect
15. C53×#2933C2semidirect
352. #2933D53semidirect
424. C53#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168109422
#202843362
#202762252
#202761602
#202760742
#202760062
#202754952
#202753772
#202752232
#202751782
#202749222
#202747742
C2×#168103912
C53×#29332
#2527053