Finite Group Databasebeta

← #27433291

Subgroups — #27433291

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic
3#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16810958—21no—
22#16810953—21no—
23#16810941—21no—
24#16810936—21no—
25#16810874—21no—
26#16810867—21no—
27#16810857—21no—
28#16810850—21no—
29#16810698—21no—
30#16810697—21no—
31#16810691—21no—
32#16810686—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34C2×#13133153C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810649C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810622C2211yescharacteristic
41#16810622C2211yescharacteristic
42#16810622C2211yescharacteristic
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45#16810589C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810578C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810392C2211yescharacteristic
50#16810392C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810392C2211yescharacteristic
53#16810392C2211yescharacteristic
54#16810388C2211yescharacteristic
55#16810388C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#481—21no—
59C53×#481—21no—
60C53×#481—21no—
61C53×#481—21no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#106×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133243—22no—
69#13133243—41no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133223—22no—
73#13133223—41no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—41no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90#13133200—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133186—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133153—22no—
100#13133153—41no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133134—22no—
118#13133134—41no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144#106×C53—21no—
145#106×C53—21no—
146#106×C53—21no—
147#106×C53—21no—
148#102×C53—21no—
149#102×C53—21no—
150#102×C53—21no—
151#102×C53—21no—
152C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
156C24×C53—21no—
157C24×C53#4111yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—82no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—82no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4111yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—41no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C22⋊C4×C53—41no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719923—42no—
215#11719922—42no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—42no—
234#11719917—42no—
235#11719917#4112yes—
236#11719917#4112yes—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—42no—
244C2×#88322—42no—
245#11719912—42no—
246C8×D53—42no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53#12111yescharacteristic
257C23×C53#12111yescharacteristic
258C23×C53C2×#4111yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53#12111yescharacteristic
285C2×C4×C53#12111yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305C8×C53—21no—
306C8×C53—21no—
307C8×C53—21no—
308C8×C53—21no—
309#88322—22no—
310#88322—22no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25270—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—161no—
329C22×C53—161no—
330C22×C53#47112yes—
331C22×C53C2×#12111yescharacteristic
332C22×C53#52911yescharacteristic
333C22×C53#53911yescharacteristic
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54711yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349#3092—531no—
350C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
351#3055—531no—
352#2933—531no—
353#2090—531no—
354#2079—531no—
355#2063—531no—
356#2051—531no—
357#1951—531no—
358#1931—531no—
359#1907—531no—
360#1900—531no—
361#1855—531no—
362#1815—531no—
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—161no—
369C2×C53#242511yescharacteristic
370C2×C53C2×#47111yescharacteristic
371C2×C53#306811yescharacteristic
372D53—81no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×#131—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377#525—531no—
378C2×#121C2×D5311yescharacteristic
379C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—21no—
383#481—21no—
384#481—21no—
385#481—21no—
386#481—1061no—
387#480—1061no—
388#469—1061no—
389#468—1061no—
390#466—1061no—
391#465—1061no—
392#436—1061no—
393#435—1061no—
394#435—1061no—
395C8×D4—1061no—
396C2×#108—531no—
397C2×#108—531no—
398#428—531no—
399#428—531no—
400#428—531no—
401C2×#106C2×D5311yescharacteristic
402C2×#106C2×D5311yescharacteristic
403#424—531no—
404#418—531no—
405#417—531no—
406#417—531no—
407#417—531no—
408C2×#102C2×D5311yescharacteristic
409C2×#102C2×D5311yescharacteristic
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412#408—531no—
413#407—531no—
414C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415#405—531no—
416#343—531no—
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#341—531no—
423#341—531no—
424C53#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—531no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434#131—1062no—
435#131—2121no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1062no—
446C2×M16—1062no—
447C2×M16—2121no—
448C2×M16—2121no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8C22×D5311yescharacteristic
453C22×C8C22×D5311yescharacteristic
454#123—1061no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—531no—
462#121—531no—
463#120—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—531no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476#108—1062no—
477#108—2121no—
478#107—1061no—
479#107—1061no—
480#107—1061no—
481#106—21no—
482#106—21no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—1061no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#100—1062no—
503#100—2121no—
504C22⋊C8—1061no—
505C22⋊C8—1061no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8—1061no—
508C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
509C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
511C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514C24—21no—
515C24#1171994711yescharacteristic
516#41—1061no—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520C2×Q8—531no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—531no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4#1171994711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—2122no—
552D8—2122no—
553M16—532no—
554M16—532no—
555M16—1061no—
556M16—1061no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566M16—2122no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—2122no—
579C2×C8—2122no—
580C2×C8—2122no—
581C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C42—1061no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—1061no—
615C23#1313318811yescharacteristic
616C23#1313318811yescharacteristic
617C23C2×#1171994711yescharacteristic
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—4241no—
629D4—2122no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318811yescharacteristic
656C2×C4#1313318811yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#41×D5311yescharacteristic
661C2×C4#1313326311yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—1062no—
668C8—1062no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#1681088312yes—
691C22C2×#1313318811yescharacteristic
692C22#1681115011yescharacteristic
693C22#1681121711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4#1681126111yescharacteristic
703C4#1681126511yescharacteristic
704C4#1681127111yescharacteristic
705C4#1681127211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2—4241no—
712C2#2027826211yescharacteristic
713C2C2×#1681088311yescharacteristic
714C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284330C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#25270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284638C2semidirect
3. #20283436C2semidirect
4. #20276226C2semidirect
5. #20276161C2semidirect
6. #20276073C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275493C2semidirect
9. #20275374C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275179C2semidirect
12. #20274922C2semidirect
13. #20274775C2semidirect
14. C2×#16810392C2semidirect
15. C2×C53×#481C2semidirect
350. C2×#481D53semidirect
424. C53#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846382
#202843302
#202834362
#202762262
#202761612
#202760732
#202760082
#202754932
#202753742
#202752262
#202751792
#202749222
#202747752
C2×#168103922
C2×C53×#4812
#2527053