Finite Group Databasebeta

← #27433293

Subgroups — #27433293

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284334C211yesmaximal, characteristic
4#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811134C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810959—21no—
23#16810954—21no—
24#16810942—21no—
25#16810942—21no—
26#16810942—21no—
27#16810942—21no—
28#16810942—21no—
29#16810937—21no—
30#16810876—21no—
31#16810869—21no—
32#16810859—21no—
33#16810852—21no—
34#16810698—21no—
35#16810697—21no—
36#16810691—21no—
37#16810686—21no—
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810665C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41C2×#13133149C2211yescharacteristic
42C2×#13133149C2211yescharacteristic
43#16810649C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C53×#407C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#341C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71#13133245—22no—
72#13133245—41no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75#13133223—22no—
76#13133223—41no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133200—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133186—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149—21no—
114#13133149—21no—
115#13133149—21no—
116#13133149—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133133—22no—
132#13133133—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133127—21no—
136C8×Dic53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—21no—
140C2×M16×C53—41no—
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53—21no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#108×C53—22no—
149#108×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—21no—
151C22⋊C8×C53—21no—
152C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
156C24×C53#4111yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53#4111yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—82no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—42no—
201M16×C53#4112yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—42no—
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—41no—
221#11719921—41no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—42no—
239#11719917#4112yes—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—42no—
243D424—42no—
244#11719913—42no—
245#11719912—42no—
246C8×D53—42no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53#12111yescharacteristic
252C23×C53#12111yescharacteristic
253C23×C53C2×#4111yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—81no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53#12111yescharacteristic
271C2×C4×C53#12111yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53—82no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—81no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305C8×C53—21no—
306C8×C53—21no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—21no—
309C8×C53—21no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#25270—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53#47112yes—
326C22×C53C2×#12111yescharacteristic
327C22×C53#52911yescharacteristic
328C22×C53#53911yescharacteristic
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—161no—
336C2×D53—161no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54611yescharacteristic
341C4×C53#54711yescharacteristic
342C4×C53#54711yescharacteristic
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3092—531no—
350C2×#481—531no—
351#3055—531no—
352#2933—531no—
353#2090—531no—
354#2079—531no—
355#2063—531no—
356#2051—531no—
357#1951—531no—
358#1931—531no—
359#1907—531no—
360#1900—531no—
361#1855D5311yescharacteristic, complemented
362#1815—531no—
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53#242511yescharacteristic
369C2×C53C2×#47111yescharacteristic
370C2×C53#306811yescharacteristic
371D53—81no—
372D53—161no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×#131—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16C2×D5311yescharacteristic
377#525—531no—
378C2×#121—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#481—1061no—
384#481—1061no—
385#481—1061no—
386#481—1061no—
387#480—1061no—
388#469—1061no—
389#468—1061no—
390#466—1061no—
391#465—1061no—
392#436—1061no—
393#435—1061no—
394#435—1061no—
395C8×D4—1061no—
396C2×#108C2×D5311yescharacteristic
397C2×#108C2×D5311yescharacteristic
398#428—531no—
399#428—531no—
400#428—531no—
401C2×#106—531no—
402C2×#106—531no—
403#424—531no—
404#418—531no—
405#417—531no—
406#417—531no—
407#417—531no—
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412#408—531no—
413#407C2×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415#405—531no—
416#343—531no—
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#341C2×D5311yescharacteristic
423#341C2×D5311yescharacteristic
424C53#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434#131—1062no—
435#131—2121no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—41no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1062no—
444C2×M16—2121no—
445C2×M16C22×D5311yescharacteristic
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8C22×D5311yescharacteristic
453C22×C8C22×D5311yescharacteristic
454#123—1061no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—531no—
458#121—531no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#120—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476#108—22no—
477#108—41no—
478#107—1061no—
479#107—1061no—
480#107—1061no—
481#106—1061no—
482#106—1061no—
483#106—1061no—
484#106—1061no—
485#106—1061no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—1061no—
494#102—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#100—1062no—
503#100—2121no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8—1061no—
508C22⋊C8D21211yescharacteristic
509C22⋊C8D21211yescharacteristic
510C22⋊C8D21211yescharacteristic
511C22⋊C8D21211yescharacteristic
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514C24—1061no—
515C24#1171994911yescharacteristic
516#41—1061no—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520C2×Q8—531no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2121no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4#1171994911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—2122no—
552D8—2122no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—42no—
561M16—532no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566M16—2122no—
567M16#1171994712yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C2×C8—2122no—
581C2×C8C2×D21211yescharacteristic
582C2×C8C2×D21211yescharacteristic
583C2×C8C2×D21211yescharacteristic
584C2×C8C2×D21211yescharacteristic
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—1061no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—1061no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23#1313319211yescharacteristic
616C23#1313319211yescharacteristic
617C23C2×#1171994911yescharacteristic
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620D4—1061no—
621D4—1061no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—4241no—
625D4—2122no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313319211yescharacteristic
656C2×C4#1313319211yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×D21211yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—8481no—
683C22—8481no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#1681088712yes—
691C22C2×#1313319211yescharacteristic
692C22#1681115911yescharacteristic
693C22#1681122211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—4241no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4#1681126011yescharacteristic
703C4#1681126811yescharacteristic
704C4#1681127111yescharacteristic
705C4#1681127711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—8481no—
711C2—4241no—
712C2#2027826411yescharacteristic
713C2C2×#1681088711yescharacteristic
714C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284334C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284640C2semidirect
2. C2×#16810942C2semidirect
4. #20283436C2semidirect
5. #20276227C2semidirect
6. #20276162C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275496C2semidirect
10. #20275378C2semidirect
11. #20275222C2semidirect
12. #20275176C2semidirect
13. #20274771C2semidirect
14. C2×#16810391C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
361. #1855D53semidirect
424. C53#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846402
C2×#168109422
#202843342
#202834362
#202762272
#202761622
#202760702
#202760092
#202754962
#202753782
#202752222
#202751762
#202747712
C2×#168103912
C53×#18552
#2527053