Finite Group Databasebeta

← #27433299

Subgroups — #27433299

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic
3#20283442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21#16810941—21no—
22#16810941—21no—
23#16810941—21no—
24#16810941—21no—
25#16810874—21no—
26#16810871—21no—
27#16810857—21no—
28#16810854—21no—
29#16810701—21no—
30#16810695—21no—
31#16810695—21no—
32D4×#88322—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810666C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38#16810650C2211yescharacteristic
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810624C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45#16810590C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810579C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810392C2211yescharacteristic
50#16810392C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C53×#525C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#484—21no—
59C53×#483—21no—
60C53×#481—21no—
61C53×#480—21no—
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#407C2211yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69#13133242—22no—
70#13133242—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73#13133224—22no—
74#13133224—41no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917—41no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C22×#88322—21no—
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97#13133152—22no—
98#13133152—41no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133133—22no—
116#13133133—41no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120C22⋊#88322D411yescharacteristic
121C22⋊#88322D411yescharacteristic
122C22⋊#88322D411yescharacteristic
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134#121×C53D411yescharacteristic
135#120×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—21no—
147#107×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149#106×C53—21no—
150#103×C53—21no—
151#103×C53—21no—
152#102×C53—21no—
153#102×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C22⋊C8×C53—21no—
156C24×C53#4111yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—82no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4111yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C22×Dic53—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—41no—
206C4⋊C4×C53—41no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215#11719924—42no—
216#11719922—42no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—42no—
228#11719917—42no—
229#11719917—42no—
230#11719917#4112yes—
231#11719917#4112yes—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—42no—
241C2×#88322—42no—
242C2×#88322—42no—
243C2×#88322C2×D411yescharacteristic
244C2×#88322C2×D411yescharacteristic
245C2×#88322C2×D411yescharacteristic
246C2×#88322C2×D411yescharacteristic
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53#12111yescharacteristic
253C23×C53#12111yescharacteristic
254C23×C53C2×#4111yescharacteristic
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—81no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12111yescharacteristic
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—21no—
308#88322—21no—
309#88322—22no—
310#88322—22no—
311#88322—21no—
312#88322—21no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25270—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#47112yes—
329C22×C53C2×#12111yescharacteristic
330C22×C53#52911yescharacteristic
331C22×C53#53911yescharacteristic
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—161no—
336C2×D53—161no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#54711yescharacteristic
347C4×C53#54711yescharacteristic
348Dic53—81no—
349#3092D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#481—531no—
351#3055—531no—
352#2933—531no—
353#2090—531no—
354#2079—531no—
355#2063—531no—
356#2051—531no—
357#1951—531no—
358#1931—531no—
359#1907—531no—
360#1900—531no—
361#1855—531no—
362#1815—531no—
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#242511yescharacteristic
370C2×C53C2×#47111yescharacteristic
371C2×C53#306811yescharacteristic
372D53—161no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×#131—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377#525C2×D5311yescharacteristic
378C2×#121—531no—
379C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#484—21no—
381#483—21no—
382#481—21no—
383#481—1061no—
384#481—1061no—
385#481—1061no—
386#481—1061no—
387#480—21no—
388#469—1061no—
389#468—1061no—
390#466—1061no—
391#465—1061no—
392#436—1061no—
393#435—1061no—
394#435—1061no—
395C8×D4—1061no—
396C2×#108—531no—
397C2×#108—531no—
398#428—531no—
399#428C2×D5311yescharacteristic
400#428C2×D5311yescharacteristic
401C2×#106—531no—
402C2×#106—531no—
403#424—531no—
404#418—531no—
405#417—531no—
406#417C2×D5311yescharacteristic
407#417C2×D5311yescharacteristic
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412#408—531no—
413#407C2×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C8—531no—
415#405—531no—
416#343—531no—
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#341—531no—
423#341—531no—
424C53#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434#131—1062no—
435#131—2121no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1062no—
444C2×M16—1062no—
445C2×M16—2121no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8—531no—
450C22×C8—531no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C22×C8—1061no—
454#123—21no—
455C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121C22⋊D5311yescharacteristic
462#121C22⋊D5311yescharacteristic
463#120—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1061no—
476#108—1062no—
477#108—2121no—
478#107—21no—
479#107—21no—
480#107—1061no—
481#106—21no—
482#106—21no—
483#106—1061no—
484#106—1061no—
485#106—1061no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—1061no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#100—1062no—
503#100—2121no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—531no—
507C22⋊C8—531no—
508C22⋊C8—531no—
509C22⋊C8—531no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514C24—1061no—
515C24#1171994711yescharacteristic
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4#1171994711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—2122no—
552D8—2122no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—532no—
558M16—532no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566M16—2122no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—531no—
571C2×C8—531no—
572C2×C8—531no—
573C2×C8—531no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—2122no—
583C2×C8—2122no—
584C2×C8—2122no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23#1313318911yescharacteristic
616C23#1313318911yescharacteristic
617C23C2×#1171994711yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318911yescharacteristic
656C2×C4#1313318911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#41×D5311yescharacteristic
661C2×C4#1313326311yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—1061no—
666C8—1061no—
667C8—1062no—
668C8—1061no—
669C8—1061no—
670C8—1062no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—8481no—
686C22—8481no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22#1681088812yes—
691C22C2×#1313318911yescharacteristic
692C22#1681115011yescharacteristic
693C22#1681121711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4241no—
702C4#1681126111yescharacteristic
703C4#1681126511yescharacteristic
704C4#1681127111yescharacteristic
705C4#1681127211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—8481no—
712C2#2027827011yescharacteristic
713C2C2×#1681088811yescharacteristic
714C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284336C2
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#25270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810941C2semidirect
3. #20283442C2semidirect
4. #20276228C2semidirect
5. #20276163C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275492C2semidirect
9. #20275376C2semidirect
10. #20275221C2semidirect
11. #20275176C2semidirect
12. #20274919C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
14. C2×#16810392C2semidirect
15. C53×#3092C2semidirect
349. #3092D53semidirect
424. C53#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109412
#202843362
#202834422
#202762282
#202761632
#202760722
#202760052
#202754922
#202753762
#202752212
#202751762
#202749192
#202747722
C2×#168103922
C53×#30922
#2527053