Finite Group Databasebeta

← #27433301

Subgroups — #27433301

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19#16810956—21no—
20#16810951—21no—
21#16810939—21no—
22#16810939—21no—
23#16810939—21no—
24#16810939—21no—
25#16810939—21no—
26#16810934—21no—
27#16810701—21no—
28#16810695—21no—
29#16810695—21no—
30D4×#88322—21no—
31C2×#13133152C2211yescharacteristic
32C2×#13133152C2211yescharacteristic
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37#16810650C2211yescharacteristic
38#16810624C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133134C2211yescharacteristic
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44#16810590C2211yescharacteristic
45#16810587C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810579C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810392C2211yescharacteristic
50#16810391C2211yescharacteristic
51#16810391C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C53×#525C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C53×#469—21no—
61C53×#468—21no—
62C53×#466—21no—
63C53×#465—21no—
64C53×#428C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68#13133224—22no—
69#13133224—41no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—41no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89#13133152—22no—
90#13133152—41no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133134—22no—
110#13133134—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322D411yescharacteristic
116C22⋊#88322D411yescharacteristic
117C22⋊#88322D411yescharacteristic
118C22⋊#88322D411yescharacteristic
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×M16×C53—22no—
130C2×M16×C53—21no—
131C2×M16×C53—41no—
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53D411yescharacteristic
143#121×C53D411yescharacteristic
144#120×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147#117×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#107×C53—21no—
151#106×C53—21no—
152#103×C53—21no—
153#102×C53—21no—
154#102×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53#4111yescharacteristic
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—82no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—41no—
192C22×Dic53—82no—
193SD16×C53—42no—
194D8×C53—42no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—42no—
199M16×C53#4112yes—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—42no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216C42×C53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—42no—
231#11719917—42no—
232#11719917#4112yes—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—42no—
242C2×#88322—42no—
243C2×#88322C2×D411yescharacteristic
244C2×#88322C2×D411yescharacteristic
245C2×#88322C2×D411yescharacteristic
246C2×#88322C2×D411yescharacteristic
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53—81no—
257C23×C53#12111yescharacteristic
258C23×C53#12111yescharacteristic
259C23×C53C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—81no—
272D4×C53—82no—
273D4×C53—82no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53#12111yescharacteristic
292C2×C4×C53#12111yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—41no—
307#88322—21no—
308#88322—21no—
309#88322—22no—
310#88322—21no—
311#88322—21no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25270—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—161no—
332C22×C53—161no—
333C22×C53#47112yes—
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53#52911yescharacteristic
336C22×C53#53911yescharacteristic
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346C4×C53#54711yescharacteristic
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3092—531no—
350C2×#481—531no—
351#3055D5311yescharacteristic
352#2933—531no—
353#2090—531no—
354#2079—531no—
355#2063—531no—
356#2051—531no—
357#1951—531no—
358#1931—531no—
359#1907—531no—
360#1900—531no—
361#1855—531no—
362#1815—531no—
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—161no—
370C2×C53#242511yescharacteristic
371C2×C53C2×#47111yescharacteristic
372C2×C53#306811yescharacteristic
373C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
374C2×#131—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16C2×D5311yescharacteristic
377#525C2×D5311yescharacteristic
378C2×#121C2×D5311yescharacteristic
379C22×C4⋊C4—531no—
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#481—1061no—
384#481—1061no—
385#481—1061no—
386#481—1061no—
387#480—1061no—
388#469—21no—
389#468—21no—
390#466—21no—
391#465—21no—
392#436—1061no—
393#435—1061no—
394#435—1061no—
395C8×D4—1061no—
396C2×#108—531no—
397C2×#108—531no—
398#428—531no—
399#428—531no—
400#428C2×D5311yescharacteristic
401C2×#106—531no—
402C2×#106—531no—
403#424—531no—
404#418C2×D5311yescharacteristic
405#417—531no—
406#417—531no—
407#417C2×D5311yescharacteristic
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412#408—531no—
413#407—531no—
414C2×C22⋊C8—531no—
415#405—531no—
416#343—531no—
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#341—531no—
423#341—531no—
424C53#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—22no—
431AGL(1,ℤ/8)—41no—
432C2×SD16—21no—
433C2×D8—21no—
434#131—1062no—
435#131—2121no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—41no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1062no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—531no—
451C22×C8—531no—
452C22×C8—1061no—
453C22×C8—1061no—
454#123—21no—
455C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121C22⋊D5311yescharacteristic
462#121C22⋊D5311yescharacteristic
463#120—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476#108—1062no—
477#108—2121no—
478#107—21no—
479#107—1061no—
480#107—1061no—
481#106—21no—
482#106—1061no—
483#106—1061no—
484#106—1061no—
485#106—1061no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#103—21no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#100—1062no—
503#100—2121no—
504C22⋊C8—531no—
505C22⋊C8—531no—
506C22⋊C8—531no—
507C22⋊C8—531no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514C24—21no—
515C24#1171994711yescharacteristic
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4#1171994711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—42no—
552D8—42no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—42no—
557M16—532no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566M16—2122no—
567M16#1171994712yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—531no—
572C2×C8—531no—
573C2×C8—531no—
574C2×C8—531no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—2122no—
584C2×C8—2122no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#1313318911yescharacteristic
616C23#1313318911yescharacteristic
617C23C2×#1171994711yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—4242no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318911yescharacteristic
656C2×C4#1313318911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—1061no—
666C8—1061no—
667C8—1061no—
668C8—1061no—
669C8—1062no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#1681088412yes—
691C22C2×#1313318911yescharacteristic
692C22#1681115411yescharacteristic
693C22#1681121811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4#1681126211yescharacteristic
703C4#1681126711yescharacteristic
704C4#1681127211yescharacteristic
705C4#1681127311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—161no—
712C2#2027827211yescharacteristic
713C2C2×#1681088411yescharacteristic
714C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#25270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810939C2semidirect
3. #20283442C2semidirect
4. #20276228C2semidirect
5. #20276163C2semidirect
6. #20276075C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275492C2semidirect
9. #20275380C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275179C2semidirect
12. #20274920C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
14. C2×#16810391C2semidirect
424. C53#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168109392
#202834422
#202762282
#202761632
#202760752
#202760042
#202754922
#202753802
#202752252
#202751792
#202749202
#202747722
C2×#168103912
C53×#30552
#2527053