Subgroups — #27433321

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
14	#16810969	—	2	4	no	—
15	#16810903	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810528	—	2	1	no	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810508	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
49	#13133182	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	C₄×#88322	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#25272	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×#486	—	53	1	no	—
263	C₂×#474	—	53	1	no	—
264	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#2365	—	53	1	no	—
266	#2067	—	53	2	no	—
267	#2041	—	53	2	no	—
268	#1982	—	53	1	no	—
269	#1982	—	53	2	no	—
270	#1939	—	53	1	no	—
271	#1925	—	53	2	no	—
272	C₄×#102	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#486	—	106	4	no	—
290	#474	—	106	4	no	—
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	#392	—	2	2	no	—
303	#391	—	106	1	no	—
304	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#389	—	53	2	no	—
306	#387	—	106	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	53	1	no	—
311	#340	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#25272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	#102	—	212	2	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	1	no	—
392	C₂×D₄	—	8	1	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₄⋊C₄	#11719922	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	—	212	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	212	8	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	424	1	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16810815	1	4	yes	—
528	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811240	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#20278277	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20284232	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20286528	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20286946	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287346	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20287440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810969	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. #20277773	C₂	semidirect
4. #20276103	C₂	semidirect
5. #20275946	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275643	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275332	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
48. #13133217	D₄	semidirect
313. C₅₃	#25272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810903	2
#20277773	2
#20276103	2
#20275946	2
#20275643	2
#20275434	2
#20275332	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#2541	2
#25272	53