Subgroups — #27433330

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810975	—	2	4	no	—
16	#16810910	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810550	—	2	2	no	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#25273	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×#487	—	53	1	no	—
236	C₂×#476	—	53	1	no	—
237	#2547	—	53	1	no	—
238	#2369	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2066	—	53	2	no	—
240	#2042	—	53	2	no	—
241	#1983	—	53	2	no	—
242	#1981	—	53	1	no	—
243	#1939	—	53	1	no	—
244	#1927	—	53	2	no	—
245	C₄×#102	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3331	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#124	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	#487	—	106	4	no	—
259	#476	—	106	4	no	—
260	C₂×#106	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	—	53	2	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	1	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	#397	—	106	2	no	—
272	#391	—	2	2	no	—
273	#391	—	53	2	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#380	—	106	1	no	—
277	#380	—	106	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	1	no	—
283	#340	—	53	1	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#25273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#124	—	212	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#106	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	106	4	no	—
323	#103	—	106	4	no	—
324	#103	—	212	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	106	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	8	2	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	D₄	—	106	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	212	1	no	—
412	D₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	424	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	212	1	no	—
448	C₈	—	212	1	no	—
449	C₈	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	424	1	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	#16810845	1	4	yes	—
473	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	424	2	no	—
478	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284227	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20286637	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20287025	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20287364	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20287455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2369	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2369	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. #20276093	C₂	semidirect
7. #20275638	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275349	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2369	C₂	semidirect
238. #2369	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#25273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₂×#16810910	2
#20279710	2
#20276093	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275638	2
#20275434	2
#20275349	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2369	2
#25273	53