Finite Group Databasebeta

← #27433333

Subgroups — #27433333

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic
3#20279708C211yesmaximal, characteristic
4#20277802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic
8#20275951C211yesmaximal, characteristic
9#20275646C211yesmaximal, characteristic
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810972—24no—
21#16810911—24no—
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810551—21no—
36#16810551—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810529—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810527—21no—
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810481—21no—
45#16810481—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719919—21no—
49C4×#11719919C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216D414yes—
68#13133215—22no—
69#13133215—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—41no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133146—22no—
94#13133146—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—41no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118#124×C53—22no—
119#124×C53—41no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—41no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—81no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—81no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53#4112yes—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C2×Dic53#12112yes—
273C2×Dic53#12112yes—
274C2×Dic53#13512yes—
275C2×Dic53#13712yes—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—84no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#25273—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54811yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#54211yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55011yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53#46414yes—
317C2×#487—531no—
318C2×#476—531no—
319#2547—531no—
320#2369—531no—
321#2066—531no—
322#2066—531no—
323#2042—531no—
324#2042—531no—
325#1983—531no—
326#1983D5311yescharacteristic
327#1981—531no—
328#1939—531no—
329#1927—531no—
330#1927—531no—
331C4×#102—531no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#242611yescharacteristic
334C2×C53C2×#46411yescharacteristic
335C2×C53#304211yescharacteristic
336C2×C53#330311yescharacteristic
337C2×C53#333111yescharacteristic
338C2×C53#336011yescharacteristic
339C2×C53#336911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×#124C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×D4—531no—
345#487—1064no—
346#476—1064no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×C8—531no—
365#397—1061no—
366#397—1061no—
367#391—531no—
368#391—531no—
369#391—1061no—
370#391—1061no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#389—1061no—
374#380—1061no—
375#380—1061no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—1061no—
380C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
381#340—531no—
382#340—531no—
383#336—531no—
384#336—531no—
385C53#2527311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—1061no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—534no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—1062no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401#124—1062no—
402#124—2121no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—2121no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—2121no—
440#103—2121no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445C4×C8—1062no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1064no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1171994512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4D4×D5312yes—
524C4⋊C4#1171994712yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—4241no—
538C42—2122no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—4244no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681126311yescharacteristic
619C22#1681127911yescharacteristic
620C22#135×D5311yescharacteristic
621C22#137×D5311yescharacteristic
622C22#1681143011yescharacteristic
623C22#1681143311yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—534no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4#1681115311yescharacteristic
638C4#1681123711yescharacteristic
639C4#1681128211yescharacteristic
640C4#1681129311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2027827811yescharacteristic
643C2#464×D5311yescharacteristic
644C2#2028422511yescharacteristic
645C2#2028663911yescharacteristic
646C2#2028702711yescharacteristic
647C2#2028735911yescharacteristic
648C2#2028745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810972C2semidirect
4. #20277802C2semidirect
5. #20276095C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275430C2semidirect
12. #20275351C2semidirect
13. #20275349C2semidirect
385. C53#25273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109722
C2×#168109112
#202797082
#202778022
#202760952
#202760922
#202759552
#202759512
#202756462
#202756362
#202754302
#202753512
#202753492
#102×Dic532
C53×#19832
#2527353