Subgroups — #27433341

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810971	—	2	4	no	—
18	#16810910	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810533	—	2	2	no	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	—	2	4	no	—
56	#13133214	—	4	2	no	—
57	#13133192	—	4	4	no	—
58	#13133192	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	4	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	8	8	no	—
220	D₂₁₂	—	8	4	no	—
221	D₂₁₂	—	8	8	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
224	#88322	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#25274	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#460	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×#486	—	53	1	no	—
262	C₂×#476	—	53	1	no	—
263	#2541	—	53	1	no	—
264	#2369	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2065	—	53	2	no	—
266	#2041	—	53	2	no	—
267	#1982	—	53	1	no	—
268	#1982	—	53	2	no	—
269	#1939	—	53	1	no	—
270	#1926	—	53	2	no	—
271	C₄×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3295	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#127	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	1	no	—
285	C₂×#121	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	#486	—	106	4	no	—
288	#476	—	106	4	no	—
289	C₂×#106	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	#392	—	106	2	no	—
301	#391	—	2	2	no	—
302	#390	—	53	2	no	—
303	#389	—	2	1	no	—
304	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	1	no	—
310	#340	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#25274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
326	#127	—	106	4	no	—
327	#127	—	106	2	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#127	—	212	2	no	—
330	#121	—	212	4	no	—
331	#121	—	212	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	106	2	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	212	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	424	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	1	no	—
383	C₂×D₄	—	424	1	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	#11719924	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	8	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	424	8	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	424	4	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	424	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	212	1	no	—
495	C₈	—	212	1	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	2	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	424	2	no	—
504	C₂²	—	424	1	no	—
505	C₂²	—	424	1	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	424	1	no	—
525	C₄	#16810823	1	4	yes	—
526	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	848	2	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810823	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284218	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286533	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20286951	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20287386	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20287422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2369	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279657	C₂
hypercenter	#2369	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810971	C₂	semidirect
2. C₂×#16810910	C₂	semidirect
4. #20276086	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275642	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275342	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2369	C₂	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
264. #2369	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#25274	semidirect
325. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
C₂×#16810910	2
#20279657	2
#20276086	2
#20275949	2
#20275642	2
#20275434	2
#20275342	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2369	2
#25274	53