Subgroups — #27433352

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810975	—	2	4	no	—
16	#16810900	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810550	—	2	2	no	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#25275	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#487	—	53	1	no	—
237	C₂×#474	—	53	1	no	—
238	#2547	—	53	1	no	—
239	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2068	—	53	2	no	—
241	#2042	—	53	2	no	—
242	#1983	—	53	2	no	—
243	#1981	—	53	1	no	—
244	#1939	—	53	1	no	—
245	#1928	—	53	2	no	—
246	C₄×#102	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	#487	—	106	4	no	—
261	#474	—	106	4	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	1	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#397	—	106	2	no	—
274	#391	—	2	1	no	—
275	#391	—	53	2	no	—
276	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#380	—	106	1	no	—
279	#380	—	106	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	1	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#25275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
298	#124	—	106	4	no	—
299	#124	—	212	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
323	#103	—	106	4	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#103	—	106	4	no	—
326	#103	—	212	2	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	106	2	no	—
413	D₄	—	212	1	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	212	1	no	—
450	C₈	—	212	1	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	424	1	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	#16810838	1	4	yes	—
475	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	424	2	no	—
480	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20286626	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20287014	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20287400	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20287433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25275
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. #20276107	C₂	semidirect
7. #20275638	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275356	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
239. #2365	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#25275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₂×#16810900	2
#20279710	2
#20276107	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275638	2
#20275434	2
#20275356	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2365	2
#25275	53