Subgroups — #27433396

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810971	—	2	4	no	—
16	#16810905	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810541	—	2	2	no	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810524	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	2	2	no	—
68	#13133140	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	4	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	#11719921	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	8	4	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#25279	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×#486	—	53	1	no	—
242	C₂×#475	—	53	1	no	—
243	#2548	—	53	1	no	—
244	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2065	—	53	2	no	—
246	#2042	—	53	2	no	—
247	#1983	—	53	2	no	—
248	#1982	—	53	1	no	—
249	#1939	—	53	1	no	—
250	#1926	—	53	2	no	—
251	C₄×#103	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3332	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3365	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	16	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#127	—	53	1	no	—
262	C₂×#124	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	#486	—	106	4	no	—
266	#475	—	106	4	no	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#103	—	53	1	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#394	—	106	2	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#390	—	53	2	no	—
281	#390	—	106	1	no	—
282	#390	—	106	1	no	—
283	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	53	1	no	—
289	#340	—	53	1	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#25279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
302	#127	—	106	2	no	—
303	#127	—	106	2	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#124	—	212	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
330	#103	—	106	2	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#102	—	212	2	no	—
337	C₄×C₈	—	106	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	424	1	no	—
359	C₂×D₄	—	424	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	212	2	no	—
405	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	106	2	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	212	1	no	—
419	Q₈	—	212	1	no	—
420	D₄	—	424	4	no	—
421	D₄	—	424	4	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₈	—	212	1	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	424	1	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	#16810838	1	4	yes	—
485	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	848	2	no	—
490	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20286648	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20287036	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20287411	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20287507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810905	C₂	semidirect
4. #20276086	C₂	semidirect
5. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275647	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275342	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
244. #2365	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#25279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
C₂×#16810905	2
#20279717	2
#20276086	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275642	2
#20275434	2
#20275342	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2365	2
#25279	53