Finite Group Databasebeta

← #27433449

Subgroups — #27433449

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279696C211yesmaximal, characteristic
3#20277815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276099C211yesmaximal, characteristic
5#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic
8#20275648C211yesmaximal, characteristic
9#20275646C211yesmaximal, characteristic
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275345C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#488C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16810927—24no—
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33#16810546—21no—
34#16810546—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810522—21no—
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810511—21no—
41#16810511—21no—
42#16810509—21no—
43#16810509—21no—
44C4⋊C4×Dic53—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#488—24no—
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133215—22no—
65#13133215—41no—
66#13133204—22no—
67#13133204—41no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133146—41no—
94#13133146—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#125×C53—22no—
117#125×C53D414yes—
118#124×C53—22no—
119#124×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C4×C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53#4112yes—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53#4112yes—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—81no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#13512yes—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#25282—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12111yescharacteristic
290C22×C53#54611yescharacteristic
291C22×C53#54811yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57811yescharacteristic
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#52911yescharacteristic
302C4×C53#54211yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304C4×C53#55011yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×#488D5311yescharacteristic
314C2×#479—531no—
315#2545—531no—
316#2370—531no—
317#2067—531no—
318#2066—531no—
319#2043—531no—
320#2042—531no—
321#1983—531no—
322#1983—531no—
323#1981—531no—
324#1939—531no—
325#1928—531no—
326#1926—531no—
327C4×#103—531no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#242611yescharacteristic
330C2×C53#303511yescharacteristic
331C2×C53#304611yescharacteristic
332C2×C53#330111yescharacteristic
333C2×C53#332711yescharacteristic
334C2×C53#336411yescharacteristic
335C2×C53#337611yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×#125C2×D5311yescharacteristic
338C2×#124—531no—
339C2×#124C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—531no—
341#488—24no—
342#479—1064no—
343C2×#107—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
361#396—1061no—
362#396—1061no—
363#391—531no—
364#390—531no—
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389—1061no—
368#388—1061no—
369#388—1061no—
370#387—1061no—
371#387—1061no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2528211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—2121no—
391#125—22no—
392#125C22⋊D5314yes—
393#124—22no—
394#124—22no—
395#124—1062no—
396#124—2121no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—2121no—
430C4⋊C8—2121no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442#102—2121no—
443C4×C8—22no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—4241no—
528C42—4241no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C42#1171994712yes—
532C42C2×C22⋊D5312yes—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1062no—
546Q8—1062no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313318912yes—
591C2×C4#1313318912yes—
592C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
596C2×C4#1313326311yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22C2×#1313318911yescharacteristic
610C22#1681126611yescharacteristic
611C22#1681128111yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22#1681142011yescharacteristic
614C22#1681143011yescharacteristic
615C22#1681143711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4#1681115211yescharacteristic
630C4#1681124211yescharacteristic
631C4#1681128011yescharacteristic
632C4#1681129211yescharacteristic
633C2—161no—
634C2#2027828411yescharacteristic
635C2#2028416611yescharacteristic
636C2#2028426311yescharacteristic
637C2#2028661611yescharacteristic
638C2#2028698211yescharacteristic
639C2#2028739711yescharacteristic
640C2#2028754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#488C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#488D53
hypocenterC53#25282
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810927C2semidirect
3. #20277815C2semidirect
5. #20276092C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275433C2semidirect
12. #20275359C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
381. C53#25282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109272
#202796962
#202778152
#202760992
#202760922
#202759602
#202759552
#202756482
#202756462
#202756362
#202754332
#202753592
#202753452
C4×#131331422
C2×C53×#4882
#2528253