Finite Group Databasebeta

← #27433465

Subgroups — #27433465

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279698C211yesmaximal, characteristic
4#20277807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275957C211yesmaximal, characteristic
9#20275647C211yesmaximal, characteristic
10#20275644C211yesmaximal, characteristic
11#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275333C211yesmaximal, characteristic
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810979—24no—
22#16810933—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810547—21no—
39#16810547—21no—
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810521—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810512—21no—
45#16810512—21no—
46#16810510—21no—
47#16810506—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×#11719919—21no—
51C4×#11719919C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—41no—
67#13133208—22no—
68#13133208D414yes—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—41no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98C4⋊#88322—41no—
99#13133146—22no—
100#13133146—41no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—41no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—81no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53#4112yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12112yes—
267C2×Dic53#12112yes—
268C2×Dic53#13512yes—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#25283—531nomaximal, Sylow
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#54811yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52911yescharacteristic
303C4×C53#54211yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313C2×#488—531no—
314C2×#479—531no—
315#2545—531no—
316#2370—531no—
317#2068—531no—
318#2065—531no—
319#2043—531no—
320#2042—531no—
321#1983—531no—
322#1983—531no—
323#1981—531no—
324#1939—531no—
325#1927D5311yescharacteristic, complemented
326#1925—531no—
327C4×#103—531no—
328C2×C53#242611yescharacteristic
329C2×C53#303511yescharacteristic
330C2×C53#304611yescharacteristic
331C2×C53#330011yescharacteristic
332C2×C53#332611yescharacteristic
333C2×C53#336011yescharacteristic
334C2×C53#337711yescharacteristic
335D53—161no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×#125—531no—
338C2×#124—531no—
339C2×#124—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341#488—1064no—
342#479—1064no—
343C2×#107—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×C4×C8—531no—
361#396—1061no—
362#396—1061no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#390—531no—
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389—1061no—
368#388—1061no—
369#388—1061no—
370#387—1061no—
371#387—1061no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2528311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—2121no—
391#125—534no—
392#125—1062no—
393#124—1062no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—2121no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—2121no—
430C4⋊C8—2121no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#102—2121no—
443C4×C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—1061no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4#1171994512yes—
516C4⋊C4D4×D5312yes—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—532no—
527C42—532no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—4241no—
531C42—2122no—
532C42—2122no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1062no—
546Q8—1062no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
596C2×C4#1313326311yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22#121×D5311yescharacteristic
610C22#1681126511yescharacteristic
611C22#1681128211yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22#1681142211yescharacteristic
614C22#1681142911yescharacteristic
615C22#1681143911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1062no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4#1681115111yescharacteristic
630C4#1681123911yescharacteristic
631C4#1681128111yescharacteristic
632C4#1681129411yescharacteristic
633C2—8481no—
634C2#2027828011yescharacteristic
635C2#2028416911yescharacteristic
636C2#2028426011yescharacteristic
637C2#2028660511yescharacteristic
638C2#2028697111yescharacteristic
639C2#2028736511yescharacteristic
640C2#2028756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#25283
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810933C2semidirect
4. #20277807C2semidirect
5. #20276110C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
11. #20275636C2semidirect
12. #20275432C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
325. #1927D53semidirect
381. C53#25283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109792
C2×#168109332
#202796982
#202778072
#202761102
#202760842
#202759602
#202759572
#202756472
#202756442
#202756362
#202754322
#202753332
#202745342
C53×#19272
#2528353