Finite Group Databasebeta

← #27433479

Subgroups — #27433479

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279687C211yesmaximal, characteristic
3#20277775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic
8#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic
11#20275438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810910—24no—
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34#16810539—21no—
35#16810539—21no—
36#16810530—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810509—21no—
42#16810509—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#489—24no—
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133213—41no—
69#13133206—22no—
70#13133206—41no—
71Q8×Dic53—44no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—22no—
94#13133146—41no—
95#13133146—41no—
96#13133141—22no—
97#13133141—41no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
120#124×C53—22no—
121#124×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#97×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—24no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212#4112yes—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C42×C53#4112yes—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236Q8×C53—48no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293C4×D53—84no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#25284—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12111yescharacteristic
307C22×C53#54611yescharacteristic
308C22×C53#54811yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#52911yescharacteristic
326C4×C53#54211yescharacteristic
327C4×C53#54811yescharacteristic
328C4×C53#55011yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
337C2×#476—531no—
338#2544—531no—
339#2365—531no—
340#2066—531no—
341#2065—531no—
342#2042—531no—
343#2041—531no—
344#1983—531no—
345#1983—531no—
346#1982—531no—
347#1940—531no—
348#1927—531no—
349#1926—531no—
350#1762—531no—
351C2×C53—161no—
352C2×C53#242611yescharacteristic
353C2×C53#303611yescharacteristic
354C2×C53#304311yescharacteristic
355C2×C53#330611yescharacteristic
356C2×C53#331111yescharacteristic
357C2×C53#337111yescharacteristic
358C2×C53#337311yescharacteristic
359D53—82no—
360C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
361C2×#127—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×Q8—1061no—
365C2×C4×D4—531no—
366#489—24no—
367#476—1064no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×C4⋊C8—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103C2×D5311yescharacteristic
376C2×#103C2×D5311yescharacteristic
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102C2×D5311yescharacteristic
384C2×#102C2×D5311yescharacteristic
385C2×#97C2×D5311yescharacteristic
386#394—1061no—
387#394—1061no—
388#391—531no—
389#391—1061no—
390#390—531no—
391#389—531no—
392#389—531no—
393#387—1061no—
394#387—1061no—
395#386—1061no—
396#386—1061no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405C53#2528411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
419#127—1062no—
420#127—2121no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124—1062no—
424#124—2121no—
425C4×Q8—2124no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#106—1062no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—2121no—
455C4⋊C8—2121no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—2121no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—2121no—
468#97—22no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—21no—
479C24—1061no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—2121no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—2122no—
562C42—2122no—
563C42—2122no—
564C42#1171994712yes—
565C42C2×C22⋊D5312yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—1062no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—48no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—1062no—
591D4—1062no—
592D4—4244no—
593D4—4244no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4#1313318912yes—
632C2×C4#1313318912yes—
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4#41×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
637C2×C4#1313326311yescharacteristic
638C2×C4#1313326411yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—2121no—
642C8—2121no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22C2×#1313318911yescharacteristic
658C22#1681126611yescharacteristic
659C22#1681128111yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22#1681141911yescharacteristic
662C22#1681143211yescharacteristic
663C22#1681143211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4#1681115211yescharacteristic
677C4#1681124211yescharacteristic
678C4#1681128011yescharacteristic
679C4#1681129211yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—4242no—
682C2#2027828411yescharacteristic
683C2#2028417611yescharacteristic
684C2#2028423811yescharacteristic
685C2#2028667511yescharacteristic
686C2#2028675011yescharacteristic
687C2#2028748211yescharacteristic
688C2#2028750411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25284
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810910C2semidirect
3. #20277775C2semidirect
4. #20276092C2semidirect
5. #20276085C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
8. #20275648C2semidirect
9. #20275644C2semidirect
11. #20275438C2semidirect
12. #20275352C2semidirect
13. #20275345C2semidirect
14. #20274541C2semidirect
15. C2×C53×#489C2semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
336. C2×#489D53semidirect
405. C53#25284semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
#202796872
#202777752
#202760922
#202760852
#202759532
#202759482
#202756482
#202756442
#202756402
#202754382
#202753522
#202753452
#202745412
C2×C53×#4892
#2528453