Finite Group Databasebeta

← #27433502

Subgroups — #27433502

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279697C211yesmaximal, characteristic
4#20277774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic
7#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic
9#20275646C211yesmaximal, characteristic
10#20275646C211yesmaximal, characteristic
11#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22#16810981—24no—
23#16810917—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810546—21no—
40#16810546—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810527—21no—
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810516—21no—
46#16810516—21no—
47#16810510—21no—
48#16810507—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719919C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—22no—
67#13133217—41no—
68#13133216—22no—
69#13133216D414yes—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133204—41no—
74C4×Dic106—44no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97C4⋊#88322—41no—
98#13133146—22no—
99#13133146—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—41no—
104#13133140—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133127—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106#4112yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—24no—
199#11719919—41no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53#4112yes—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12112yes—
271C2×Dic53#12112yes—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—48no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#25286—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54811yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#54211yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55011yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#489—531no—
318C2×#477—531no—
319#2545—531no—
320#2365—531no—
321#2068—531no—
322#2067—531no—
323#2043—531no—
324#2042—531no—
325#1983—531no—
326#1983—531no—
327#1981—531no—
328#1940—531no—
329#1928—531no—
330#1925D5311yescharacteristic
331#1763—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53#242611yescharacteristic
334C2×C53#303611yescharacteristic
335C2×C53#304411yescharacteristic
336C2×C53#330811yescharacteristic
337C2×C53#331311yescharacteristic
338C2×C53#336711yescharacteristic
339C2×C53#337711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—1061no—
346#489—1064no—
347#477—1064no—
348C2×#107—531no—
349C2×#107C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102C2×D5311yescharacteristic
365C2×#97—531no—
366#396—1061no—
367#396—1061no—
368#391—531no—
369#391—1061no—
370#390C2×D5311yescharacteristic
371#389—531no—
372#389—531no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#387—1061no—
376#387—1061no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
381#340—531no—
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—534no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—2121no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—2121no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—2124no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—2121no—
435C4⋊C8—2121no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—2121no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—1062no—
447#102—2121no—
448#97—1062no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4#1171994512yes—
523C4⋊C4D4×D5312yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2128no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313324112yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4#1313326311yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681126511yescharacteristic
619C22#1681128211yescharacteristic
620C22C2×#1313324111yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C22#1681143711yescharacteristic
623C22#1681143911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#1681115111yescharacteristic
638C4#1681123911yescharacteristic
639C4#1681128111yescharacteristic
640C4#1681129411yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2027828011yescharacteristic
643C2#2028417411yescharacteristic
644C2#2028424311yescharacteristic
645C2#2028670411yescharacteristic
646C2#2028678411yescharacteristic
647C2#2028743111yescharacteristic
648C2#2028755811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1925C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1925D53
hypocenterC53#25286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810917C2semidirect
4. #20277774C2semidirect
5. #20276105C2semidirect
7. #20275962C2semidirect
11. #20275638C2semidirect
12. #20275437C2semidirect
13. #20275354C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
385. C53#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109812
C2×#168109172
#202796972
#202777742
#202761052
#202761032
#202759622
#202759552
#202756462
#202756382
#202754372
#202753542
#202745442
C53×#19252
#2528653