Finite Group Databasebeta

← #27433541

Subgroups — #27433541

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
3#20279708C211yesmaximal, characteristic
4#20277816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic
8#20275648C211yesmaximal, characteristic
9#20275646C211yesmaximal, characteristic
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810990—24no—
21#16810921—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810551—21no—
37#16810551—21no—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810519—21no—
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810508—21no—
43#16810504—21no—
44#16810481—21no—
45#16810481—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719919C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810474—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208D414yes—
69#13133204—22no—
70#13133204—41no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—41no—
94#13133146—22no—
95#13133146—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—41no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133127—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—22no—
120#124×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—22no—
128#103×C53—41no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—81no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—81no—
203C4×Dic53—81no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53#4112yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C2×Dic53#12112yes—
273C2×Dic53#12112yes—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#25289—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53#54611yescharacteristic
292C22×C53#54811yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57811yescharacteristic
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52911yescharacteristic
303C4×C53#54211yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#491—531no—
315C2×#478—531no—
316#2547—531no—
317#2370—531no—
318#2068—531no—
319#2066—531no—
320#2042—531no—
321#2042D5311yescharacteristic
322#1983—531no—
323#1983—531no—
324#1981—531no—
325#1940—531no—
326#1928—531no—
327#1927—531no—
328#1762—531no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#242611yescharacteristic
331C2×C53#304011yescharacteristic
332C2×C53#304611yescharacteristic
333C2×C53#330711yescharacteristic
334C2×C53#331511yescharacteristic
335C2×C53#337611yescharacteristic
336C2×C53#337711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#124—531no—
340C2×#124C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4—531no—
342#491—1064no—
343#478—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#106—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×#97—531no—
362#397—1061no—
363#397—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#389—531no—
367#389—1061no—
368#389C2×D5311yescharacteristic
369#387—1061no—
370#387—1061no—
371#380—1061no—
372#380—1061no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#336—531no—
381#336C2×D5311yescharacteristic
382C53#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—1061no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#125—534no—
394#125—1062no—
395#124—22no—
396#124—41no—
397#124—1062no—
398#124—2121no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—2121no—
429C4⋊C8—2121no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—2121no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#97—1062no—
443#95—21no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1171994712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4D4×D5312yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—4241no—
532C42—4241no—
533C42—2122no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#121×D5311yescharacteristic
612C22#1681126011yescharacteristic
613C22#1681128111yescharacteristic
614C22#1681142011yescharacteristic
615C22#1681142211yescharacteristic
616C22#1681143311yescharacteristic
617C22#1681143711yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681115011yescharacteristic
632C4#1681124111yescharacteristic
633C4#1681127911yescharacteristic
634C4#1681129111yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2027827411yescharacteristic
637C2#2028420611yescharacteristic
638C2#2028426611yescharacteristic
639C2#2028669511yescharacteristic
640C2#2028680411yescharacteristic
641C2#2028754111yescharacteristic
642C2#2028756311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810990C2semidirect
4. #20277816C2semidirect
5. #20276108C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
12. #20275357C2semidirect
13. #20275352C2semidirect
382. C53#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109902
C2×#168109212
#202797082
#202778162
#202761082
#202760932
#202759542
#202756482
#202756462
#202756362
#202754372
#202753572
#202753522
#202745422
C53×#20422
#2528953